精品解析：湖北省荆州市田家炳中学2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

田家炳中学九年级数学学科学情调研 一． 选择题（共10小题， 每小题3分， 共30分） 1. 下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形是（ ） A. B. C. D. 2. 下列说法正确的是（ ） A. 弧长相等的弧是等弧 B. 圆就是线段绕着一个端点旋转360°形成的图形 C. 半径相等的两个半圆是等弧 D. 平分弦的直径必垂直于弦 3. 方程 的根的情况为（ ） A. 有两个不等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有一个实数根 D. 没有实数根 4. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2，以点C为圆心，BC为半径的圆与AB相交于点D，则AD的长为（　　） A. 2 B. C. 3 D. 5. 将抛物线的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到的抛物线必定经过（ ） A B. C. D. 6. 如图，在，将在平面内绕点A逆时针旋转到的位置，连接．若，则旋转角的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 抛物线 过点， 则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 函数y＝ax2﹣a与y＝ax+a（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（　　） A. B. C. D. 9. 已知y关于x的函数表达式是，下列结论不正确的是（ ） A. 若，函数的最大值是5 B. 若，当时，y随x的增大而增大 C. 无论a为何值时，函数图象一定经过点 D. 无论a为何值时，函数图象与x轴都有两个交点 10. 如果关于x一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，那么称这样的方程为“倍根方程”． 若方程是倍根方程， 且相异两点都在抛物线 上，则一元二次方程的两根之积为（ ） A. B. C. D. 二． 填空题(共6小题， 每小题3分， 共 18分) 11. 若与点关于原点对称， 则的值是_______． 12. 某商品的原价为元，如果经过两次降价（每次降价的百分率都相同）后价格为元，那么该商品每次的降价率是_______． 13. 已知抛物线 与直线相交于点和点，则关于x的方程的解为_______． 14. 如图，在中，，．将绕点按顺时针方向旋转至的位置，点恰好落在边的中点处，则的长为________． 15. 已知a和b是方程： 的两个根，则 _______． 16. 抛物线的对称轴为直线，与x轴的一个交点坐标为，其部分图像如图所示，有下列结论： ①当时，则，②， ③当时， x的取值范围是， ④当时， 有． 其中正确结论的序号为_______． 三． 解答题(共8大题， 共72分) 17. （1）解方程：； （2）解方程： 18. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为（1，0）． （1）画出△ABC绕点B逆时针旋转90°所得的△A1BC1，并写出A1点的坐标； （2）画出与△ABC关于原点对称的△A2B2C2，并写出C2点的坐标． 19. 如图，线段与圆O交于点A，过P点的直线与圆O交于B，C两点，，若，，， 求线段的长度． 20. 如图，二次函数 的图像与x轴的交于点， ， 与y轴的交于点C ， 且顶点P在直线上． （1）求该二次函数的表达式； （2）求的面积． 21. 关于x的一元二次方程有实根． （1）求实数m的最大整数解； （2）若，是方程的两个根， 并且满足 求实数m的取值范围． 22. 如图， 在中， ， D是 边上一点（点 D与 A， B不重合）， 连接 ， 将线段绕点 C按逆时针方向旋转90°得到线段 ， 连接 交 于点 F， 连接 ． （1）当时， 求的度数； （2）点G是 边的中点， 连接，求的最小值． 23. 某商店销售一种商品，经市场调查发现：该商品的周销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w（元）的两组对应值如表： 售价x（元/件） 40 50 周销售量y（件） 120 100 周销售利润w（元） 2400 3000 注：周销售利润＝周销售量×（售价－进价） （1）直接完成下列填空 ①每件商品进价为 元/件 ②y与x的函数关系式为 （不要求写出自变量的取值范围）； （2）当每件商品售价为多少元时，周销售利润w最大？并求出此时最大利润； （3）若该商品每件进价提高了4元，其每件售价不超过m元（50＜m＜70），该商店在销售中，周销售量与售价仍满足（1）中的函数关系，求出周销售的最大利润． 24. 已知抛物线 与x轴交于，， 与y轴交于点 C． （1）