9.4（2）平行线的判定 课件 2023-2024学年青岛版数学七年级下册

课堂导入 我们学过的平行线的判定方法有哪些? 同位角相等,两直线平行 内错角相等,两直线平行 平行于同一条直线的两直线平行 在同一平面内内,不相交的两直线平行 同旁内角互补,两直线平行 9.4平行线的判定 第9章 平行线 青岛版七年级数学下册 第二课时 学习目标 1 2 3 通过例题探究与习题训练培养学生的逻辑思维能力 掌握平行线的判定方法4,并会用它解决几何问题 掌握解决折叠问题与拐点问题的常用方法 观察与思考 (1)如图,点 P,Q 为直线 AB 上的两点,分别过点P,Q 画直线AB的垂线PC和QD. 直线PC与直线QD平行吗?为什么? 解:PC∥QD 因为CP⊥AB,DQ⊥AB 所以∠BPC = 90 ,∠BQD = 90 所以∠BPC = ∠BQD 所以PC∥QD. (2)对于这个问题,你还有其它的证明方法吗? E F ∵ CP⊥AB,DQ⊥AB ∴∠BPC=90 ,∠PQF=90 ∴∠BPC=∠PQF ∴ PC∥QD. ∵ CP⊥AB,DQ⊥AB ∴∠BPC=90 ,∠PQD=90 ∴∠BPC+∠PQD=180 ∴ PC∥QD. (3)通过上面的探究,你能得出什么结论? 在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行 平行线的判定方法4 应用格式 ∵ CP⊥AB,DQ⊥AB ∴ PC∥QD 思考 结论中的“在同一平面内”能省略吗? A D C B E F H G 例1 如图①,在纸上任意画出一条直线BC,在BC外任取一点 P过点P将纸片进行折叠,使直线BC被折痕DE分成的两部分重合(如图②),记折痕DE所在直线与BC的交点为A,将纸片展开铺平,然后,再过点P将纸片进行折叠,使折痕DE所在直线的两部分PE和PD重合(如图③),再将纸片展开铺平(如图④). 折痕PF与直线CB有怎样的位置关系?为什么? 例题精讲 F 例题精讲 F 由第一次折叠可知: ∠PAC=∠PAB ∵∠PAC + ∠PAB = 180 ∴2∠PAB =180 ∴∠PAB=90 ∴DE ⊥ BC 同理可得DE ⊥ PF ∴PF∥BC 学习小心得: 折叠问题是数学中的重要题型,解决此类问题的关键是明确题意,挖掘出题目中隐含的等量关系 针对练习 1. 如图,PQNM是一块四边形木板,怎样用如左图所示的角尺检验这块木板的两组对边是否分别平行?说明你的理由. A B 2. 如图,点E,F,G分别在线段BC,AB,AC上,且CD⊥AB,EF⊥AB,∠CDG=∠BEF. 试判断DG与BC的位置关系,并说明理由. ∵ CD⊥AB,EF⊥AB, ∴ DC∥EF ∴∠BEF=∠DCB。 ∵∠CDG =∠BEF, ∴∠CDG =∠DCB ∴ DG∥BC 例题精讲 例2在图 中,AB∥CD,∠PAB,∠APC与∠PCD三个角的和是多少度? 思考: (1)由平行线这个条件,我们可得哪些结论? (2)现在图中有同位角、内错角或同旁内角吗? (3)你能通过在原图中添加一些线来构造出这些角吗? (4)还有其它的方法吗?(分组讨论) 过点P作AB的平行线PE E ∵AB∥PE ∴∠A+∠APE=180 ∵AB∥CD ∴PE∥CD ∴∠C+∠CPE=180 ∴∠A+∠APC+∠C =∠A+∠APE+∠CPE+∠C =180 +180 =360 方法2 连接AC ∵AB∥CD ∴∠BAC+∠ACD=180 ∵∠P+∠PAC+∠PCA=180 ∴∠PAB+∠P+∠PCD =∠BAC+∠PAC+∠P+∠PCA+∠ACD=180 +180 =360 方法3 延长AP与CD的反向延长线交于点E ∵AB∥CD ∴∠A+∠E=180 ∴∠A=180 -∠E ∵∠PCE+∠PCD=180 ∴∠PCD=180 -∠PCE ∵∠APC+∠CPE=180 ∠E+∠PCE+∠CPE=180 ∴∠APC=∠E+∠PCE ∴∠A+∠APC+∠PCD =180 -∠E+∠E+∠PCE+180 -∠PCE =360 E 在上面的解法中,为了解决问题我们添加的线叫做辅助线,辅助线通常画成虚线 思考: 通过对该例题的探究,你认为解决拐点问题,我们常作哪些辅助线? (1)过拐点作平行线 (2)延长或连接某些线 已 知 结 论 辅助线 解决问题 针对练习 如图,已知∠BED=∠B+∠D,试判断AB与CD的位置关系,并说明理由. 如图,过点E 作EF∥AB, ∵ EF∥AB ∴∠B=∠BEF ∵∠BED=∠B+∠D ∴∠BED=∠BEF+∠D ∵∠BED=∠BEF+∠DEF ∴∠BEF+∠DEF=∠BEF+∠D ∴ ∠DEF=∠D ∴ EF∥CD ∴ AB∥CD F 课堂小结 通过这节课的学习,你有哪些收获? 一 法 两 型 一法 垂直于同一条直线的两直线垂直 一个判定方法 两型 两个题型 折叠问题与拐点问题 课堂检测 1.