精品解析：湖南省株洲市第二中学2021-2022学年高二上学期第三次月考数学试卷

2021-2022学年上学期高二数学第三次月考试卷 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回. 一、单选题（本大题共8小题，每题5分，共40分，每小题只有一个选项符合题意） 1. 已知向量，，若，则实数的值为（ ） A B. C. D. 2. 已知等差数列中，，则数列的公差为（ ） A. 4 B. 3 C. 1 D. 3. 过点且与直线垂直的直线l的方程为（ ） A. B. C. D. 4. 过双曲线的右焦点且与x轴垂直的直线交该双曲线的两条渐近线于A、B两点，则|AB|＝（ ） A. B. 2 C. 6 D. 4 5. 在正四棱锥中，，，E为PA的中点，则异面直线BE与PC所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 6 已知平行六面体中，，则（ ） A. B. C. D. 7. 几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推.求满足如下条件的最小整数N：N>100且该数列的前N项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是 A. 440 B. 330 C. 220 D. 110 8. 已知椭圆：的左右焦点分别为，，过的直线交椭圆于A，B两点，若，点满足，且，则椭圆C的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，每题5分，共20分，每小题有多个选项符合题意，全部选对得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 已知曲线，则（ ） A. 关于原点对称 B. 关于轴对称 C. 关于直线对称 D. 为的一个顶点 10. 设等比数列的公比为q，其前n项和为，前n项积为，并且满足条件，，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 的最大值为 D. 的最大值为 11. 已知O为坐标原点，过抛物线C：焦点F的直线与C交于A，B两点，其中A在第一象限，点，直线交C于另一点N，若，则（ ） A. 直线的斜率为 B. C. D. 直线的斜率为定值 12. 直四棱柱所有棱长都为，点在四边形及其内部运动，且满足，则下列选项正确的是（ ） A. 点的轨迹的长度为 B. 直线与平面所成的角为定值 C. 点到平面的距离的最小值为 D. 的最小值为-2 三、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 13. 直线经过的定点坐标为__________. 14. 已知等差数列的前项和为，且，，则______． 15. 设分别是椭圆的左、右焦点，若点在椭圆上，且，则_________． 16. 点 在 所在的平面 外，且，，，当到平面 的距离最大时，的面积为_____________. 四、解答题（本大题共6小题，共70分，17题为10分，18-22每题12分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知正项等比数列，若，. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 18. 的顶点是，，． （1）求边上的高所在直线的方程； （2）求过点A，B，C的圆方程． 19. 如图，在正四棱柱中，，，、分别为和的中点. （1）证明：； （2）求直线与平面所成角正弦值. 20. 如图，四边形为矩形，≌，且二面角为直二面角． （1）求证：平面平面； （2）设是的中点，，二面角的平面角的大小为，当时，求的取值范围． 21. 已知正项数列前n项和为，满足，数列满足，记数列前n项和为， （1）求数列的通项公式； （2）求满足不等式的正整数的最大值． 22. 已知为抛物线的焦点，点在上，且满足． （1）求点的坐标及的方程； （2）设过点的直线与相交于两点，且不过点，若直线分别交的准线于两点，证明：以线段为直径的圆恒过定点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2021-2022学年上学期高二数学第三次月考试卷 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将