广东省湛江市雷州市第二中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题

试卷第 1页，共 4页 2023-2024 学年度第二学期高二年级开学考试 数学试卷 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1．设全集      2, 1,0,1,2 , 2, 1,0 , 0,1,2U A B       则(CuA)∩B= ( ) A. 0 B. 2, 1  C. 1,2 D. 0,1,2 2．设复数 1 23 4 ,z i z t i    且 1 2 ,z z R  则实数 t等于 （ ） A. 4 3 B. 3 4 C. － 4 3 D. － 3 4 3．在棱长为 1的正方体 ABCD-A1B1C1D1中,直线 B1C1与平面 AB1D1所成角的正弦值为 ( ) A. 1 3 B. 2 2 3 C. 3 3 D. 6 3 4．已知直线 l1:ax+y+1=0,l2:x+ay+1=0,若 l1∥l2,则实数 a= ( ) A.-1 或 1 B.0 或 1 C.1 D.-1 5．直线 3x+y-b=0 与圆(x-2)2+(y+4)2=10 相切,则实数 b 的值是 ( ) A.-8 或 12 B.8 或-12 C.-8 或-12 D.8 或 12 6．已知点 F 是抛物线 y2=4x 的焦点,该抛物线上位于第一象限的点 A 到其准线的距离为 4, 则点 A 的坐标为 ( ) A.(3,2 3) B.(3, 3) C.(1,2) D.(2,2 2) 7．在等比数列{an}中,a4=2,a7=5,则数列{lgan}的前 10 项和等于 ( ) A.2 B.lg 50 C.10 D.5 8．已知椭圆 �2 �2+ �2 �2=1 的左焦点为 F1,右顶点为 A,上顶点为 B.若∠F1BA=90°,则椭圆的离心 率是 ( ) A. 3-1 2 B. 5-1 2 C. 3 2 D. 1 2 试卷第 2页，共 4页 二、多项选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分，在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求，全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分。 9．椭圆 �2 � + �2 9 =1 的焦距是 4,则实数 m 的值可能为 ( ) A.5 B.13 C.8 D.21 10．已知{an}是首项为 1 3,公比为 q 的等比数列,Sn是其前 n 项和,且 9S3=S6,则 ( ) A.q=2 B.q=1 或 2 C.a3= 4 3 D.a2+a3=2 11．已知函数 f(x)=a|x-1|的图象与直线 y=2x+a有两个不同交点,则正实数 a 的取值 可以是 ( ) A.2 B.3 C.4 D.1 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12．已知双曲线 �2 �2 - �2 4 =1(a>0)的离心率为 3,则 a= . 13．若圆 x2+y2=4 与圆 x2+y2+2ay-6=0(a>0)的公共弦长为 2 3,则 a= . 14．将石子摆成如图的梯形形状,各梯形里石子的个数为 5,9,14,20,…,即构成一个数列,根 据图形的构成,此数列的第 n项即 an= . 试卷第 3页，共 4页 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（本小题满分 13 分） 已知空间向量  a =(1,2,-1),  b =(-2,1,1). (1)计算 3  a +2  b和 5  a - 3  b ; (2)求  a与  b夹角 的余弦值. 16．（本小题满分 15 分） 已知数列{an}是一个等差数列,且 a2=1,a5=-5. (1)求数列{an}的通项公式; (2)求数列{an}的前 n 项和 Sn的最大值. 17．（本小题满分 15 分） 10.已知抛物线 C:y2=2px(p>0)与直线 4x-4y+1=0 相切. (1)求抛物线 C的方程; (2)已知过点( 1 4,0)且不与 x轴垂直的直线 l 与抛物线 C交于 A,B 两点.若|AB|=4, 求弦 AB 的中点到直线 x+2=0 的距离. 试卷第 4页，共 4页 18．（本小题满分 17 分） 如图，在四棱锥 P-ABCD 中,PA⊥底面 ABCD,AB∥CD,AD=CD=1,∠BAD=120°,∠ACB=90°. (1)求证:BC⊥平面 PAC. (2)若平面 DPC 与平面 PCA 的夹角的余弦值为 5 5 ,求点 A到平面 PBC 的距离. 19．（本小题满分 17 分） 对于无穷数列{ }na ，“若存在  *, ,m ka a t m k N m k    ，必有 1 1m