精品解析：福建省福州十八中学2023—2024学年上学期八年级期末考数学试卷

福州第十八中学2023—2024学年第一学期期末考试卷 八年级 数学学科 满分150分；完卷时间：120分钟 （友情提示：所有答案都要写到答题卡上，写在本试卷上无效，并请认真核对答题卡题号顺序） 一、选择题：本题共10题，共40分．在每题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列运算正确是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组线段能构成直角三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 6，8，10 C. 5，5，6 D. 3，4，6 3. 下列式子从左至右变形不正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，四边形中，对角线、相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 5. 若最简二次根式与最简二次根式是同类二次根式，则a的值是（ ） A. a＝1 B. a＝－1 C. a＝2 D. a＝－2 6. 下列分式是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列命题中，为真命题的是（ ） （1）对角线互相平分的四边形是平行四边形；（2）对角线互相垂直的四边形是矩形；（3）对角线相等的平行四边形是菱形；（4）对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形 A. （1）（2） B. （1）（3） C. （1）（4） D. （3）（4） 8. 已知，且，化简二次根式的结果是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 6 10. 按一定规律排列的代数式：2，，……，第n个单项式是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，共24分． 11. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是__________． 12. 如图，菱形一边中点为M，对角线交于点O，，则菱形的周长为__________． 13. 若，则_____． 14. 直角三角形两直角边长分别是6cm和8cm，则斜边上的中线长等于_____． 15. 如下图，所有四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为，则正方形A，B，C，D的面积之和为_____________. 16. 如图，长方形两边长，两顶点A、B分别在y轴的正半轴和x轴的正半轴上运动，则顶点D到原点O的距离最大值是 _________________． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）． 18. （1）化简：； （2）解方程：． 19. 已知，如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且∠BAF=∠DCE．求证： （1）△ABF≌△CDE （2）四边形AECF是平行四边形． 20. 先化简，再求值：，其中 21. 为了绿化环境，我县某中学有一块四边形的空地，如图所示，经测量，． （1）求出空地的面积． （2）若每种植1平方米草皮需要200元，问总共需投入多少元？ 22. 某超市购进和两种商品，已知每件商品的进货价格比每件商品的进货价格贵2元，用200元购买商品的数量恰好与用150元购买商品的数量相等． （1）求商品的进货价格； （2）计划购进这两种商品共30件，且投入的成本不超过200元，那么最多购进多少件商品？ 23. 如图，四边形是矩形，E、F分别是线段、上的点，点O是与的交点．若将沿直线折叠，则点与点重合． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的值． 24. 【提出问题】求证：平行四边形两条对角线的平方和等于四边的平方和． 【探究问题】小红在探究该问题时从特殊的矩形和菱形开始，请你跟随小红的思路，帮她完成下列问题： （1）①如图①，在矩形中，，，则__________； ②若边长为5的菱形中，两条对角线的平方和__________； 【解决问题】（2）如图②，已知，求证：； 【知识应用】（3）如图③，在中，长分别为7、10、5，是边上的中线，利用（2）的结论求的长． 25. 阅读下列两份材料，理解其含义并解决下列问题： 【阅读材料1】如果两个正数a，b，即，，则有下面的不等式：，当且仅当时取等号．它在数学中有广泛的应用，是解决最大（小）值问题的有力工具． 【实例剖析1】已知，求式子的最小值． 解：令，，则由，得， 当且仅当时，即时，式子有最小值，最小值为4． 【阅读材料2】我们知道，分子比分母小分数叫做“真分数”；分子比分母大，或者分子、分母同样大的分数，叫做“假分数”．类似的，我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的