浙江省L16联盟2023-2024学年高三下学期返校适应性测试数学试题

数学试题 第1页（共4页） 绝密★启用前 浙江省L16 联盟 2024 年高三返校适应性测试 数 学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2．答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写 在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1．半径为 2 的圆上长度为 4 的圆弧所对的圆心角是 A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 2．直线 l过抛物线 2: 4C x y= − 的焦点，且在 x轴与 y 轴上的截距相同，则 l的方程是 A. 1y x= − − B. 1y x= − + C. 1y x= − D. 1y x= + 3．如图，某种车桩可在左右两侧各停靠一 辆单车，每辆单车只能停靠于一个车 桩. 某站点设有 4 个均停满共享单车的 这样的车桩. 若有两人在该站点各自 挑选一辆共享单车骑行，且所挑单车不 停靠于同一车桩，则不同的选法种数是 A. 24 B. 36 C. 48 D. 96 4．随机变量 X 服从正态分布 ( )21,X N σ～ . 若 ( )1 3 0.2P X≤ < = ，则 ( )1| 1P X X< > = A. 1 4 B. 3 8 C. 5 8 D. 3 4 5．已知 1a > ， 1b > . 设甲： e eb aa b= ，乙： b aa b= ，则 A. 甲是乙的充分条件但不是必要条件 B. 甲是乙的必要条件但不是充分条件 C. 甲是乙的充要条件 D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 数学试题 第2页（共4页） 6．已知复数 iz a b= + ，其中 ,a b∈R 且 1a b+ = ，则 1 iz + + 的最小值是 A. 2 B. 2 C. 2 2 D. 3 2 2 7．长方体 1 1 1 1ABCD A B C D− 中， 2 2AB BC= = ， 1AA =3，以 1A ， 1C ，C 为球心的球 1,O 2 3,O O 两两相切，过 B 点作球 3O 的切线 PB交球 3O 于点 P ，P 在长方体外部，则 点 P 的轨迹长度是 A. 4 5 π 5 B. 2 2π C. 3 2π 2 D. 3π 8．已知数列{ }na 满足 1 1a = ，且对任意 ( )*,m n m n∈ >N 均有 2 2m n m n m na a a a+ −+ = + . 记 { }na 的前 n 项和为 nS ，则 7S = A. 28 B. 140 C. 256 D. 784 二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求。全部选对的得 6 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分。 9．已知集合 { }2 1 0A x x= ∈ + =R | ， { }B = ∅ ，则 A. A =∅ B. A B= C. A B∈ D. A B⊆ 10．设 ( )0,θ π∈ ，向量 ( )sin ,cosθ θ=a ，向量 ( )sin 2 ,cos 2θ θ=b ，则 A. a ，b 必不互为平行向量 B. a ，b 必不互为垂直向量 C. 存在θ，使 =a b D. 对任意θ， ( ) ( )+ ⊥ −a b a b 11．已知函数 ( ) 2lnf x x= ，曲线 ( ):C y f x= . 过不在C 上的点 ( )( ), 0P a b a > 恰能作两 条C 的切线，切点分别为 ( ) ( )( )1 1 2 2 1 2, ( ) , , ( )x f x x f x x x< ，则 A. ea > B. ( )2 e 1a b= + C. 1x a< D. 2( )f x b> 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12．已知函数 ( ) ( ) 2ln e 1xf x x ax= + − 是奇函数，则 a = ． 13．已知数列{ }na 满足 1 4a = ，且其前 n项和为公比为 2 的等比数列. 则{ }na 的前 n项积 是 （用含 n 的式子表示）． 14．已知双曲线C ： 2