精品解析：陕西省2024届高三教学质量检测（一）理科数学试题

2024年陕西省高三教学质量检测试题（一） 理科数学 注意事项： 1．本试卷满分150分，考试时间120分钟.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.回答非选择题时，用签字笔直接写在答题卡的相应位置，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非指定区域均无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 复数，则z的虚部为（ ） A. B. C. D. 3 2. 已知函数的定义域为，函数的值域为B，则（ ） A B. C. D. 3. 我校高三年级为了学生某项身体指标，利用随机数表对650名学生进行抽样，先将650进行编号，001，002，，649，650．从中抽取50个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第7个样本编号是（ ） 32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42 84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04 32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45 A. 623 B. 328 C. 072 D. 457 4. 设x，y满足约束条件，则的最小值为（ ） A. 1 B. C. D. 2 5. 记为等差数列的前n项和．若，则数列的前2024项和为（ ） A. B. C. D. 6. 一个四面体三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积为（ ） A. B. C. D. 7. 已知定义在上的函数，满足，且．若，则满足的x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 的展开式中的系数为（ ） A. 30 B. 25 C. 45 D. 15 9. 若函数在区间上有两个零点，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知双曲线的一条渐近线l与椭圆交于A，B两点，若，（是椭圆的两个焦点），则E的离心率为（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数，下面说法正确的是（ ） A. 函数的最小正周期为 B. 函数在单调递减 C. 函数的图像关于y轴对称 D. 函数的最小值是 12. 已知函数，对于，不等式恒成立，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知向量的夹角为，，则________． 14. 设的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若b，a，c成等差数列，且，则_________． 15. 已知F为抛物线（t为参数）的焦点，过F作两条互相垂直的直线，直线与C交于A，B两点，直线与C交于D，E两点，则的最小值为_________． 16. 已知，函数有两个极值点，则下列说法正确序号为_________． ①若，则函数在处的切线方程为；②m可能是负数； ③；④若存在，使得，则． 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17. 记数列的前n项和为，已知，且满足. （1）证明：数列等比数列； （2）若数列是以1为首项，3为公差的等差数列，的前n项和为，求. 18. 有机蔬菜是一类真正源于自然、富营养、高品质的环保型安全食品；绿色蔬菜是无机的．有机与无机主要标准是：有无使用化肥、农药、生长激素和转基因技术四个标准．有机蔬菜种植过程中不使用任何的人工合成的农药和化肥，但是绿色蔬菜在操作规程上是允许限量使用一些低毒，低残留的农药．种植有机蔬菜的土地一般来说都需要有三年或者三年以上的转换期，这就导致了种植有机蔬菜的时间成本高．某公司准备将M万元资金投入到该市蔬菜种植中，现有绿色蔬菜、有机蔬菜两个项目可供选择．若投资绿色蔬菜一年后可获得的利润（万元）的概率分布列如下表所示： 95 126 187 P 0.5 且的期望；若投资有机蔬菜一年后可获得的利润（万元）与种植成本有关，在生产的过程中，公司将根据种植成本情况决定是否在第二和第三