精品解析：陕西省2024届高三教学质量检测（一）文科数学试题

2024年陕西省高三教学质量检测试题（一） 文科数学 注意事项： 1．本试卷满分150分，考试时间120分钟.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.回答非选择题时，用签字笔直接写在答题卡的相应位置，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非指定区域均无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 复数，则z虚部为（ ） A. B. C. D. 3 2. 已知函数的定义域为，函数的值域为B，则（ ） A. B. C. D. 3. 我校高三年级为了学生某项身体指标，利用随机数表对650名学生进行抽样，先将650进行编号，001，002，，649，650．从中抽取50个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第7个样本编号是（ ） 32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42 84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04 32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45 A 623 B. 328 C. 072 D. 457 4. 设x，y满足约束条件，则的最小值为（ ） A. 1 B. C. D. 2 5. 已知学生的数学和地理成绩具有线性相关关系，高三某次模考中，5名学生的数学和地理成绩如下表： 学生的编号i 1 2 3 4 5 数学成绩x 100 105 90 85 80 地理成绩y 75 ■ 68 64 62 现已知其线性回归方程为，则“■”代表该生的地理成绩为（ ） A. 76 B. 74.85 C. 73 D. 72.5 6. 记为等差数列的前n项和．若，则数列的前2024项和为（ ） A. B. C. D. 7. 一个四面体三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积为（ ） A B. C. D. 8. 已知圆截直线所得弦的长度为，则实数a的值是（ ） A. 2 B. C. D. 9. 已知函数的图像关于直线对称，且图像上相邻最高点的距离为，将函数的图像向右平移个单位后，得到的图像，则的单调递减区间为（ ） A. B. C. D. 10. 已知定义在上的函数，满足，且．若，则满足的x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 11. 已知双曲线的一条渐近线l与椭圆交于A，B两点，若，（是椭圆的两个焦点），则E的离心率为（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数，对于，不等式恒成立，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知向量的夹角为，，则________． 14. 设的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若b，a，c成等差数列，且，则_________． 15. 已知，函数有两个极值点，则下列说法正确的序号为_________． ①若，则函数在处的切线方程为；②m可能是负数； ③． 16. 已知F为抛物线（t为参数）的焦点，过F作两条互相垂直的直线，直线与C交于A，B两点，直线与C交于D，E两点，则的最小值为_________． 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17. 记数列的前n项和为，已知，且满足. （1）证明：数列是等比数列； （2）若数列是以1为首项，3为公差的等差数列，的前n项和为，求. 18. 我国老龄化时代已经到来，老龄人口比例越来越大，出现很多社会问题．2015年10月，中国共产党第十八届中央委员会第五次全体会议公报指出：坚持计划生育基本国策，积极开展应对人口老龄化行动，实施全面二孩政策．随着国家二孩政策的全面放开，为了调查一线城市和非一线城市的二孩生育意愿，某机构用简单随机抽样方法从不同地区调查了100位育龄妇女，结果如下表． 非一线 一线 总计 愿