第18章 平行四边形（单元测试·基础卷）-2023-2024学年八年级数学下册基础知识专项突破讲与练（人教版）

第18章 平行四边形（单元测试·基础卷） 【要点回顾】 【要点一】平行四边形 1.平行四边形定义 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，平行四边形用“”表示. 2.平行四边形性质 （1）边：两组对边分别平行且相等. （2）角：对角相等，邻角互补. （3）对角线：互相平分. （4）对称性：中心对称但不是轴对称. （5）过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分层全等的两部分图形. 3.平行四边形判定 （1）方法一（定义法）：两组对边分别平行的四边形是平行四边形. （2）方法二：两组对边分别相等的四边形是平行四边形. （3）方法三：有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. （4）方法四：对角线互相平分的四边形是平行四边形. （5）方法五：两组对角分别相等的四边形是平行四边形 4.平行四边形的面积 平行四边形的面积=底×高. 5.两条平行线间的距离 在两条平行线中，其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离相等. 【要点二】矩形 1.矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 2.矩形的性质 （1）边：对边平行且相等. （2）角：四个角都是直角. （3）对角线：对角线相等且互相平分， （4）对称性：既是中心对称图形，又是轴对称图形，有2条对称轴. 3.矩形的判定 （1）方法一（定义法）：有一个角是直角的平行四边形是矩形. （2）方法二：有三个角是直角的四边形是矩形； （3）方法三：对角线相等的平行四边形是矩形. 【要点三】菱形 1.菱形的定义 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 2.菱形的性质 （1）边：四条边都相等. 对边平行. （2）角：对角相等. （3）对角线：对角线互相垂直且平分，并且每一条对角线平分一组对角. （4）对称性：既是中心对称图形，又是轴对称图形，有2条对称轴. 3.菱形的判定 （1）方法一（定义法）：有一组邻边相等的平行四边形是菱形. （2）方法二：四条边都相等的四边形是菱形. （3）方法三：对角线互相垂直的平行四边形菱形. 4.菱形的面积 菱形的面积=底×高=两对角线乘积的一半. 即 【要点四】正方形 1.正方形的定义 有一组邻边相等,并且有一个角是直角的的平行四边形叫做正方形. 2.正方形的性质 （1）边：四条边都相等. 对边平行. （2）角：四个角都是直角. （3）对角线：对角线互相垂直平分且相等，每一条对角线都平分一组对角（对角线与边的夹角为45°）. （4）对称性：既是中心对称图形，又是轴对称图形，有4条对称轴. 3.正方形的判定 （1）方法一（定义法）：有一个角是直角，一组邻边相等的平行四边形是正方形. （2）方法二：一组邻边相等的矩形是正方形. （3）方法三：一个角是直角的菱形是正方形. （4）方法四：对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形. （5）方法五：对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形. 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．在平行四边形ABCD中，,则的度数为（ 　 ） A． B． C． D． 2．如图，已知，添加下列条件，不能判定四边形是平行四边形的是（   ） A． B． C． D． 3．在菱形中，对角线和相交于点，，，则（    ） A． B． C． D． 4．下列四个命题中，是假命题的是（    ） A．对角线互相平分的四边形是平行四边形 B．对角线相等的四边形是矩形 C．对角线互相垂直且平分的四边形是菱形 D．对角线互相垂直的矩形是正方形 5．如图，菱形的对角线、相交于点O，过点D作于点E，连接，若，，则的长为（    ） A． B．2 C． D． 6．如图，嘉嘉利用刻度直尺（单位：）测量三角形纸片的尺寸，点B，C分别对应刻度尺上的刻度2和8，D为的中点，若，则，的长为（    ） A． B． C． D． 7．如图，点在的边上，连接，作交于点，点是的中点，且，若，则的长为（    ）    A．10 B．9 C． D．8 8．如图，在长方形内画了一些线段，有3块面积分别为321、9、123的四边形、三角形、三角形，那么图中阴影部分的面积是（    ） A．453 B．624 C．642 D．660 9．数学家欧几里得利用如图验证了勾股定理．以的三条边为边长向外作正方形，正方形，正方形，连接．若，则的面积为（    ） A．40 B．32 C．24 D．18 10．如图，在中，点M，N分别是上的点，且，其交点为P，设，则（    ）． A． B． C． D．不能确定 2、 填空题（本大