第18章 平行四边形（单元测试·拔尖卷）-2023-2024学年八年级数学下册基础知识专项突破讲与练（人教版）

第18章 平行四边形（单元测试·拔尖卷） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．有一条以互相平行的直线为岸的河流，其两侧有村庄和村庄，现在要在河上建一座桥梁（桥与河岸垂直），使两村庄之间的路程最短，从作图痕迹上来看，正确的是（    ） A．   B． C．   D．   2．四边形的两条对角线（    ）时，连接四条边的中点，得到的新四边形是矩形． A．垂直 B．相等 C．垂直平分 D．相等平分 3．如图，四边形ABCD为平行四边形，若将△ACB沿对角线AC翻折得到△ACE，连接ED，则图中与∠CAD度数一定相等（除∠CAD外）的角的个数有（　　） A．2个 B．4个 C．5个 D．7个 4．如图，的面积为8，均是等边三角形，当时，四边形的面积为（    ） A．8 B．16 C． D．12 5．如图，△ABC中，BD平分∠CBA，CE平分∠ACB的外角，AD垂直BD于D，AE垂直CE于E，AB＝c，AC＝b，BC＝a，则DE＝（　　） A． B． C． D． 6．三国时期，我国数学家赵爽创造了一副“勾股图方图”，证明了勾股定理，它由4个全等的直角三角形拼成一个大正方形和一个小正方形，如图大正方形的面积为5，小正方形的面积为1，分别取和的中点M，N，连接，则的长为 （　　）    A． B．2 C． D．3 7．如图，点为平面直角坐标系第一象限内一点，轴于点，轴于点，平分，于点，则的值是（    ）    A．1 B．2 C． D． 8．如图，菱形ABCD中，，，点M是边CD的中点，直线EF分别与、交于点、，若点与点关于直线对称，则的值为（   ）    A．2 B． C． D． 9．在认识特殊平行四边形时，小红用四根长度均为的木条首尾相接，钉成正方形，转动这个四边形，使它的形状改变，当转动到四边形时，测得，则，C之间的距离比变形前A，C之间的距离短（    ）    A． B． C． D． 10．如图，在中，于点，交于点，，四边形和都是正方形（正方形的四边相等，四个内角都是直角），下列四个说法： （1）； （2）若连接，则且； （3）的面积为18，且被直线平分； （4）若连接，则四边形的面积为90． 其中正确的说法个数有（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．在中，，点E在直线上，，，点F是的中点，平分，则 ． 12．如图，已知，延长直角边至点，使，为直角边上的点，且，连接，，分别为，的中点，连接，则 ． 13．如图，A点坐标为，为轴负半轴上一个动点，以为直角顶点，为腰作等腰按逆时针排列，若点在第四象限，过作轴于点，则的值为 ．    14．如图，菱形的边长为5，将一个直角的顶点放置在菱形的中心处，此时直角的两边分别交边，丁点，，当时，的长为2，则的长是 ．    15．如图，在矩形中，．半径为10的在线段上移动，并与交于点（在圆心的下方，圆心在上），为上任意一点，连接．则的最小值为 ．    16．如图，有两个全等的矩形纸片，，点O都是两矩形对角线的交点，固定矩形，使矩形绕着点O顺时针任意旋转，它们重叠的菱形面积记为S，则S的取值范围是 ． 17．如图，在正方形中，为边上的一点，交于点，连接交于点为的中点，连接．下列说法：①；②；③；④；其中正确的序号有 ．    18．如图，在平面直角坐标系中，正方形的两邻边分别在坐标轴的正半轴上，E为x轴正半轴上一动点，连，过点B作交y轴于点F，连，以，为邻边构造平行四边形，已知．    （1）当E为的中点时，点F坐标为 ． （2）在点E运动过程中，最小值为 ． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（8分）如图，已知． （1）尺规作图：过点A作直线（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在l上截取（点D在点A的右侧），连接，线段与相于点O，过点O且与线段分别交于点E，F．请在（1）图中补全图形，并求证：． 20．（8分）如图，已知，的平分线和的平分线相交于点E，连接并延长交于点D，且D恰好为的中点．   （1）求证：； （2）求证：． 21．（10分）如图，矩形中，，，点E，F分别在边，上，且．   （1）如图1，连接，当四边形为菱形时，求的长； （2）点M，