第18章 平行四边形（单元测试·综合卷）-2023-2024学年八年级数学下册基础知识专项突破讲与练（人教版）

第18章 平行四边形（单元测试·综合卷） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．正方形具有而矩形不一定具有的性质是（   ） A．四个角相等 B．对角线互相垂直 C．对角互补 D．对角线相等 2．如图，菱形的边长为2，边在轴上，，对角线、相交于点，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 3．下列说法中，错误的是（    ） A．有一组邻边相等的平行四边形是菱形 B．平行四边形对角相等 C．对角线互相垂直且相等的四边形是矩形 D．对角线互相垂直的矩形是正方形 4．如图，在四边形中，，，，，，则的长度为（    ）    A． B． C． D． 5．如图，在矩形中，E、F为AC上一点，，，连接、，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 6．小红用四根相同长度的木条制作了一个四边形学具（如图①），测得其对角线的长为，．根据四边形的不稳定性，她将其变成了另一个四边形学具（如图②），使，则图②中对角线的长为（    ）    A． B． C．6 D． 7．如图，在中，，将点C沿折叠至点E，连接，当从变化过程中，四边形恰为平行四边形时，此时四边形的周长是（    ）    A． B．16 C．14 D． 8．如图，在菱形中，，，是边上一动点，过点分别作于点，于点，连接，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 9．如图，在矩形中，，，是上一个动点，是上一点点不与点重合．连接，将沿翻折，使点的对应点落在边上，连接，若，则的面积为（    ）    A． B． C． D． 10．正方形，如图放置，，，相交于点P，Q为边上一点，且，则的最大值为（  ）    A． B． C．7 D． 2、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．如图，四边形的对角线相交于点，．请添加一个条件： ，使四边形是平行四边形（写出一种情况即可）． 12．如图，四边形ABCD是个活动框架，对角线AC、BD是两根皮筋．如果扭动这个框架（BC位置不变），当扭动到∠A'BC=90°时四边形A'BCD'是个矩形，A'C和BD'相交于点O．如果四边形OD'DC为菱形，则∠A'CB= ° 13．已知，矩形，点在边上，点在边上，连接、交于点．若，，，．则 ． 14．房屋的屋梁设计成如图所示的形状，已知，点D、E、M、N分别是、、、的中点，，则 ． 15．如图，的对角线交于点O．点M，N，P，Q分别是四条边上不重合的点．下列条件能判定四边形是平行四边形的有 （填序号）． ①；②均经过点O：③经过点O，． 16．我们把对角线与一边垂直的平行四边形叫做“优美平行四边形”．如果一个“优美平行四边形”的一组邻边长为和，那么它的最大的内角为 度． 17．如图，已知，延长直角边至点，使，为直角边上的点，且，连接，，分别为，的中点，连接，则 ． 18．将等腰直角三角形沿折叠，得到，连接并延长于点，连接，过点作交的延长线于点，若，，则 ． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（8分）如图，矩形的对角线，相交于点，过点作的平行线交的延长线于点．   （1）求证：． （2）若，，求的长． 20．（8分）如图，P是正方形对角线上一点，点E在上，且．   （1）求证：； （2）连接，试判断的度数，并证明你的结论． 21．（10分）已知：如图，中，，． 操作：过点作，垂足为，在的延长线上，求作一点，使点到两边的距离相等，连接，与相交于点． 猜想：线段与之间的数量关系为：___________． 证明： 22．（10分）如图（1），是的边上的中线，将沿直线翻折得到，连接，．   （1）求证：是直角三角形． （2）如图（2），若，，求的大小． （3）若是直角三角形，是等边三角形，探究与的数量关系． 23．（10分）如图，是等腰直角三角形，，与关于对称，为边上一点，连接并延长交于点，作交于点． （1）求证：； （2）探究：当为何值时，点与点关于对称． 24．（12分）如图，在四边形中，，，，，点从点出发，沿方向匀速运动，速度为；同时，点从点出发，沿方向匀速运动，速度为．过点作，垂足为，与相交于点，连结．设运动时间为．解答下列问题： （1）求的长度（用含的代数式表示）； （2）当时，求的值； （3）设四边形的而积为，求与之间的关系式； （4）在运动过程中，是否存在某一时刻，使得以点，