专题3.4 解题技巧专题：平方差公式与完全平方公式的灵活运用之五大考点-【学霸满分】2023-2024学年七年级数学下册重难点专题提优训练（浙教版）

专题3.4 解题技巧专题：平方差公式与完全平方公式的灵活运用之五大考点 目录 【典型例题】 1 【考点一 项的位置变换】 1 【考点二 项数的变换】 3 【考点三 简便运算变换】 6 【考点四 连续相乘应用】 11 【考点五 整体代换应用】 16 【典型例题】 【考点一 项的位置变换】 例题：（2023下·安徽宿州·七年级校联考期末）计算： ． 【变式训练】 1．（2022上·上海青浦·七年级校考期中）计算： ． 2．（2023下·湖南娄底·七年级统考期末） ． 3．（2023下·湖南邵阳·七年级统考期末）计算： ． 4．（2023上·全国·八年级课堂例题）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【考点二 项数的变换】 例题：（2023上·全国·八年级课堂例题）利用乘法公式简化运算： (1)； (2)． 【变式训练】 1．（2023上·全国·八年级课堂例题）计算：． 2．（2023下·陕西西安·七年级统考期中）简便运算：． 3．（2023上·全国·八年级专题练习）计算： (1) (2) 【考点三 简便运算变换】 例题：（2024下·全国·七年级假期作业）计算： (1)； (2)． 【变式训练】 1．（2023上·全国·八年级课堂例题）计算： (1)； (2)． 2．（2024下·全国·七年级假期作业）计算： (1)； (2)． 3．（2023上·甘肃平凉·八年级统考期末）用简便方法计算： (1)； (2)． 4．（2022上·四川内江·八年级四川省内江市第六中学校考期中）简便运算： (1)199×201+15； (2)． 5．（2024上·河北石家庄·八年级统考阶段练习）用简便方法计算： (1)； (2)． 6．（2024上·湖北咸宁·八年级统考期末）用乘法公式计算下列各式： (1) (2) (3) (4) 7．（2020下·山东枣庄·七年级统考期末）通过学习，我们已经体会到灵活运用乘法公式给整式的乘法运算带来的方便、快捷，相信通过下面材料的学习、探究，会使你大开眼界，并获得成功的喜悦． 例：用简便方法计算． 解： （1）例题求解过程中，第步变形是利用 （填乘法公式的名称）； （2）用简便方法计算：． 【考点四 连续相乘应用】 例题：（2023上·河南新乡·八年级校考阶段练习）观察下面解题过程，解答问题： 题目：化简 解：原式 问题：化简． 【变式训练】 1．（2023上·全国·八年级专题练习）已知． (1)______； (2)求的值； (3)求结果的个位数字． 2．（2023上·广东惠州·八年级统考期中）从边长为的正方形中剪掉一个边长为的正方形（如图），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图）. (1)上述操作能验证的等式是_______________；（请选择正确的一个） .. .. (2)应用你从（）选出的等式，完成下列各题： 已知，，求的值． 计算：． 3．（2023上·辽宁鞍山·八年级校考阶段练习）【探究】如图①，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成图②的长方形 (1)比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式：________________（用字母表示） (2)【应用】请应用这个公式完成下列各题 ①已知，，则的值为______ ②结果的个位数字为______ ③计算： 【考点五 整体代换应用】 例题：（2023上·甘肃平凉·八年级统考期末）阅读理解： 已知，，求的值． 解：∵， ∴，即， ∵， ∴， 参考上述过程解答： (1)若，． ①___________； ②求的值； (2)已知，，求的值． 【变式训练】 1．（2023上·福建泉州·八年级校联考阶段练习）阅读理解：整体代换是一种重要的数学思想方法．例如：计算时，可将看成一个整体，合并同类项得，再利用分配律去括号得． (1)若已知，请你利用整体代换思想求代数式的值； (2)一正方形边长为，将此正方形的边长均增加1之后，其面积比原来正方形的面积大9，求的值． 2．（2023上·天津河西·七年级统考期中）阅读材料：“整体换元思想”是中学数学解题中的一种方法，如把某个多项式看成一个整体，可以使得问题简化，它在多项式的化简与求值中应用广泛 例如：把看作一个整体，计算 解：设，则原式 可参考以上想法解答下面问题： (1)计算： (2)计算：利用分配律，试计算的结果； (3)求值：已知，，，求的值 3．（2021下·浙江湖州·七年级校联考期末）先阅读下面材料，再解决问题：在求多项式的值时，有时可以通过“降次”的方法，把字母的次数从“高次”降为“低次”．一般有“逐步降次法”和“整体代入法”两种做法．例如：已知，求多项式的值．