专题03 平方差和完全平方公式（七大题型）（题型专练）-2023-2024学年七年级数学下册《知识解读•题型专练》（浙教版）

专题03 平方差和完全平方公式（七大题型） 【题型1 平方差公式运算】 【题型2 利用平方差公式进行简便运算】 【题型3 平方差公式的逆运算】 【题型4 平方差公式的几何背景】 【题型5 完全平方公式】 【题型6 完全平方公式下得几何背景】 【题型7 完全平方公式的逆运算】 【题型1 平方差公式运算】 1．（2022秋•封开县期末）计算（x+2）（x﹣2）的结果是（　　） A．x2+2 B．x2﹣2 C．x2+4 D．x2﹣4 2．（2023春•北湖区校级期中）下列各式中能用平方差公式的计算的是（　　） A．（a+b）（b+a） B．（2x+y）（2y﹣x） C．（﹣m+n）（﹣m﹣n） D．（2x﹣y）（﹣2x+y） 3．（2023春•江州区期末）如果（2a+2b+1）（2a+2b﹣1）＝15，那么a+b的值为（　　） A．±8 B．﹣4 C．2 D．±2 4．（2023春•阳山县期中）计算（a+3）（a﹣3）的结果为（　　） A．a2+3 B．a2﹣3 C．a2+9 D．a2﹣9 5．（2023秋•曾都区期末）下列多项式中，与﹣x+y相乘的结果为x2﹣y2的多项式是（　　） A．x+y B．x﹣y C．﹣x+y D．﹣x﹣y 6．（2023秋•长沙县期末）已知：a+b＝3，a﹣b＝1，则a2﹣b2等于（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 7．（2023春•西安期末）已知x﹣y＝1，则x2﹣y2﹣2y的值是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 8．（2023春•温州期末）已知n为整数，代数式（n+3）2﹣n2的值可以是（　　） A．18 B．19 C．20 D．21 9．（2023春•金水区校级期末）若a2﹣2a＝0，那么代数式（a+1）（a﹣1）﹣2a的值为（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．0 10．（2023春•常德期中）某同学在计算3（4+1）（42+1）时，把3写成4﹣1后，发现可以连续运用平方差公式计算：3（4+1）（42+1）＝（4﹣1）（4+1）（42+1）＝（42﹣1）（42+1）＝162﹣1＝255．请借鉴该同学的经验，计算：（1+）（1+）（1+）（1+）+＝（　　） A．2﹣ B．2+ C．1 D．2 11．（2023秋•昌吉州期末）计算：（2x+y）（2x﹣y）＝　　 ． 12．（2023秋•大同期末）计算（2a+3b）（2a﹣3b）＝　 ． 13．（2023秋•绥化期末）已知x+y＝4，xy＝2，则x2+y2+3xy＝　　． 【题型2 利用平方差公式进行简便运算】 14．（2023春•龙泉驿区期末）运用乘法公式简便计算：20232﹣2022×2024＝　　． 15．（2023秋•射洪市期末）计算：20232﹣2024×2022＝　　． 16．（2023秋•二道区校级期中）用简便算法计算． （1）20172﹣2016×2018； （2）2022+202×196+982． 17．（2023秋•闵行区期中）简便计算：20112﹣2007×2015． 【题型3 平方差公式的逆运算】 18．（2023春•济阳区期中）已知a+b＝﹣4，a2﹣b2＝12，通过计算求得a﹣b的值是（　　） A．﹣3 B．﹣4 C．3 D．4 19．（2023春•龙湾区期中）若x2﹣y2＝44，x﹣y＝11，则x+y＝　4　． 20．（2023秋•龙岩期末）若a2﹣b2＝15，a+b＝﹣3，则a﹣b的值为 　　． 21．（2023春•本溪期末）已知a2﹣b2＝15，a﹣b＝3，则a+b的值是 　　． 22．（2023秋•沈丘县期末）已知m2﹣n2＝16，m+n＝5，则m﹣n＝　　． 【题型4 平方差公式的几何背景】 23．（2023秋•盘龙区期末）如图，用不同的代数式表示图中阴影部分的面积，可得等式（　　） A．（a+b）2＝a2+2ab+b2 B．（a﹣b）2＝a2+2ab﹣b2 C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 24．（2024•惠州模拟）在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证等式（　　） A．（a+b）2＝a2+2ab+b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） D．（a+b）（a﹣2b）＝a2﹣ab﹣2b2 25．（2024•湖南模拟）如图，边长为2m+3的正方形纸片剪出一个边长为m+3的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为m，则拼成长方形的面积是（　　） A．4m2+12m+9 B．3m+6 C．3m2+6m D．2m2+6m+9 26．（2023秋•镇平县期末）如图，边长为（