【学案导学与随堂笔记】苏教版数学选修2-3全套备课精选同步练习：1.1　两个基本计数原理

第1章　计数原理 §1.1　两个基本计数原理(一) 课时目标1.通过实例，在理解的基础上掌握两个基本计数原理.2.会利用两个原理解决一些简单的实际问题． 1．两个基本计数原理 分类计数原理 分步计数原理 完成一件事，有n类方式，在第1类方式中有m1种不同的方法，在第2类方式中有m2种不同的方法，……，在第n类方式中有mn种不同的方法．那么完成这件事共有__________________种不同的方法 完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，……做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有__________________种不同的方法 2.两个原理都是完成一件事方法的种数，其中分类计数原理针对的是________问题，分步计数原理针对的是________问题． 一、填空题 1．从甲地到乙地，每天有直达汽车4班，从甲地到丙地，每天有5个班车，从丙地到乙地，每天有3个班车，则从甲地到乙地不同的乘车方法有________种．[来源:Z.xx.k.Com] 2．有一排5个信号的显示窗，每个窗可亮红灯、可亮绿灯、可不亮灯，则共可以出的不同信号有________种．[来源:Zxxk.Com] 3．二年级(1)班有学生56人，其中男生38人，从中选取1名男生和1名女生作代表参加学校组织的社会调查团，则选取代表的方法种数为________． 4．集合P＝{x,1}，Q＝{y,1,2}，其中x，y∈{1,2，…，9}且PQ，把满足上述条件的一对有序整数(x，y)作为一个点，则这样的点的个数是________． 5．有4名高中毕业生报考大学，有3所大学可供选择，每人只能填报一所大学，则这4名高中毕业生报名的方案数为________． 6．某地政府召集5家企业的负责人开会，其中甲企业有2人到会，其余4家企业各有1人到会，会上有3人发言，则这3人来自3家不同企业的可能情况的种数为________． 7．在由0,1,3,5所组成的没有重复数字的四位数中，能被5整除的数共有________个． 8．将一个三棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使每一条棱的两端点异色，若只有五种颜色可使用，则不同染色的方法种数为________． [来源:学科网] 二、解答题 9．某外语组有9人，每人至少会英语和日语中的一门，其中7人会英语，3人会日语，现要从中选出会英语和日语的各一人，共有多少种不同的选法？ 10．用0,1,2,3,4,5可以组成多少个无重复数字的比2 000大的四位偶数？ 能力提升 11．现有6名同学去听同时进行的5个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，则不同选法的种数是________． 12．书架的第一层有6本不同的数学书，第二层有6本不同的语文书，第三层有5本不同的英语书． (1)从这些书中任取1本，有多少种不同的取法？ (2)从这些书中任取1本数学书，1本语文书，1本英语书共3本书的不同的取法有多少种？ (3)从这些书中任取3本，并且在书架上按次序排好，有多少种不同的排法？ 用两个计数原理解决具体问题时，首先要分清“分类”还是“分步”，其次要清楚“分类”或“分步”的具体标准，在“分类”时要遵循“不重、不漏”的原则，在“分步”时要正确设计“分步”的程序，注意步与步之间的连续性；有些题目中“分类”与“分步”同时进行，可以“先分类后分步”或“先分步后分类”． 第1章　计数原理 1．1　两个基本计数原理(一) 答案 知识梳理 1．N＝m1＋m2＋…＋mn　N＝m1×m2×…×mn 2．分类　分步[来源:学#科#网] 作业设计 1．19 解析　从甲地到乙地有两类方案：甲地直达乙地，甲地经丙地到乙地，共有4＋3×5＝19(种)方法． 2．243 解析　一个窗有3种可能情况(红、绿、不亮)，每个窗出现一种情况的方法种数为3×3×3×3×3＝35(种)，即为表示的不同信号． 3．684 解析　男生为38人，女生为18人，第1步从男生38人中任选1人，有38种不同的选法；第二步从女生18人中任选1人，有18种不同的选法．只有上述两步完成后，才能完成从男生中和女生中各选1名代表这件事，根据分步乘法计数原理共有38×18＝684(种)选取代表的方法． 4．14 解析　当x＝2时，y可取3,4,5,6,7,8,9，共7个点； 当x＝y时，y可取3,4,5,6,7,8,9，共7个点． ∴这样的点共有7＋7＝14(个)． 5．81 解析　4名高中毕业生报考3所大学，可分4步，每步有3种选择，则这4名高中毕业生报名的方案数为3×3×3×3＝81. 6．16 解析　按题意分成两类： 第一类：甲企业有1人发言，有2种情况，另两个发言人出自其余4家企业，有6种情况，由分步乘法计数原理知有2×6＝12(种)情况； 第