【学案导学与随堂笔记】苏教版数学选修2-3全套备课精选同步练习：1.5　二项式定理

§1.5　二项式定理 1．5.1　二项式定理 课时目标1.掌握二项式定理，掌握通项公式.2.弄清二项式系数与展开式中某项系数的联系和区别.3.能够用二项式定理进行有关的计算和证明． 1．二项式定理 (a＋b)n＝________________________________________________； 二项展开式的通项：Tr＋1＝________________. 2．二项式系数 ______(r＝0,1,2，…，n)叫做第r＋1项的二项式系数． 一、填空题 1．在(x2－)5的二项展开式中，含x4的项的系数是______． 2．(－)10的展开式中含x的正整数指数幂的项数是________． 3．如果(3x2－)n的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为________． 4．(1＋)6(1＋)10展开式的常数项为________． 5．(ax－)8的展开式中x2的系数是70，则实数a的值为________． 6．(－)6的展开式中，x3的系数为________． 7．已知(1＋kx2)6(k是正整数)的展开式中，x8的系数小于120，则k＝________. 8．(1＋x＋x2)(x－)6的展开式中的常数项为______． 二、解答题 9．求230－3除以7的余数． [来源:学。科。网] [来源:学§科§网Z§X§X§K] 10．已知(－)n(n∈N*)的展开式中第5项的系数与第3项的系数的比是10∶1， (1)证明展开式中没有常数项； (2)求展开式中含x的项． 能力提升 11．若(x－)9的展开式中x3的系数是－84，则a＝________. 12．若(＋)n的展开式中前三项系数成等差数列，求：(1)展开式中含x的一次幂的项； (2)展开式中所有x的有理项． 1．通项公式Tr＋1＝Can－rbr(n∈N*，r＝0,1,2，…，n)中含有a，b，n，r，Tr＋1五个元素，只要知道其中的四个元素，就可以求出第五个元素，在有关二项式定理的问题中，常常遇到已知这五个元素中的若干个，求另外几个元素的问题(如判断和计算二项展开式中的特殊项)．[来源:学+科+网] 2．注意二项式系数和系数的不同． 1．5　二项式定理 1．5.1　二项式定理[来源:学科网] 答案 知识梳理 1．Can＋Can－1b＋…＋Can－rbr＋…＋Cbn(n∈N*)　Can－rbr 2．C 作业设计 1．10 解析　∵(x2－)5的二项展开式的通项 Tr＋1＝C(x2)5－r(－)r＝C·(－1)rx10－3r 令10－3r＝4，∴r＝2. ∴x4的系数是C(－1)2＝10. 2．2 解析　Tr＋1＝Cx·(－)r·x－r ＝C(－)r·x. 若是正整数指数幂，则有为正整数， ∴r可以取0,2，∴项数为2. 3．5 解析　因为Tr＋1＝C(3x2)n－r(－2x－3)r＝(－2)r·3n－rCx2n－5r，则2n－5r＝0，即5r＝2n， 所以或. 故所求正整数n的最小值为5. 4．4 246 解析　(1＋)6的展开式有7项，通项为Tr＋1＝C()r＝Cx(r＝0,1,2，…，6)；(1＋)10的展开式有11项，通项为Ts＋1＝C()s＝Cx－(s＝0,1,2，…，10)；(1＋)6(1＋)10的展开式有77项，通项为CxCx－＝CCx，由4r－3s＝0得或或.故常数项为1＋CC＋CC＝4 246. 5．±1 解析　Tr＋1＝C(ax)8－r(－)r＝(－1)ra8－r·Cx8－r·x－，所以(8－r)＋(－)＝2，得r＝4，即有a4C＝70，所以a＝±1. 6．15 解析　设含有x3项为第(r＋1)项，则Tr＋1＝C·()6－r·()r＝C·x6－r·y·(－y)r·x－ ＝C·x6－r－·y·(－y)r， 令6－r－＝3，即r＝2， ∴T3＝C·x3··y2＝C·x3， 系数为C＝＝15. 7．1 解析　x8是(1＋kx2)6的展开式的第5项，x8的系数为Ck4＝15k4，由已知，得15k4<120，即k4<8，又k是正整数，故k＝1. 8．－5 解析　(1＋x＋x2)(x－)6 ＝(1＋x＋x2)[Cx6(－)0＋Cx5(－)1＋Cx4(－)2＋Cx3(－)3＋Cx2·(－)4＋Cx(－)5＋Cx0·(－)6]＝(1＋x＋x2)·(x6－6x4＋15x2－20＋－＋)，所以常数项为1×(－20)＋x2·＝－5. 9．解　230－3＝(23)10－3＝810－3 ＝(7＋1)10－3 ＝C710＋C79＋…＋C7＋C－3 ＝7(C79＋C78＋…＋C)－2 ＝7(C79＋C78＋…＋C)－7＋5. ∴余数为5. 10．(1)证明　由题意知第5项的系数为C·(－2)4， 第3项的系数为C·(－2)2， 则＝， 解得n＝8，或n＝－3(舍去