【学案导学与随堂笔记】苏教版数学选修2-3全套备课精选同步练习：2.3　独立性

2.3.2　事件的独立性 课时目标　理解两个事件相互独立的概念；能进行一些与事件独立有关的概率的计算． [来源:学科网ZXXK] 1．事件A、B独立：一般地，若事件A，B满足______________，则称事件A、B独立． 2．事件A、B独立的充要条件是____________． 3．若事件A1，A2，…，An相互独立，则P(A1A2…An)＝________________. 一、填空题 1．两人打靶，甲击中的概率为0.8，乙击中的概率为0.7，若两人同时射击一目标，则它们都中靶的概率是________． 2．从某地区的儿童中挑选体操学员，已知儿童体型合格的概率为，身体关节构造合格的概率为，从中任挑一儿童，这两项至少有一项合格的概率是________(假定体型与身体关节构造合格与否相互之间没有影响)． 3．甲、乙两人独立答题，甲能解出的概率为p，乙不能解出的概率为q，则两人同时解出此题的概率为______．[来源:Zxxk.Com] 4．一袋中装有3个红球和2个白球，另一袋中装有2个红球和1个白球，从每袋中任取一球，则至少取到一个白球的概率是________． 5．投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A，“骰子向上的点数是3”为事件B，则事件A，B中至少有一件发生的概率是______． 6．有一道数学难题，在半小时内，甲能解决的概率是，乙能解决的概率是，两人试图独立地在半小时内解决它，则两人都未解决的概率为________，问题得到解决的概率为________． 7．有n位同学参加某项选拔测试，每位同学能通过测试的概率都是p(0＜p＜1)，假设每位同学能否通过测试是相互独立的，则至少有一位同学能通过测试的概率为________． 8．在一条马路上的甲、乙、丙三处设有交通灯，这三盏灯在一分钟内开放绿灯的时间分别为25秒、35秒、45秒，某辆汽车在这条马路上行驶，那么在这三处都不停车的概率是______． 二、解答题 9．某同学参加科普知识竞赛，需回答3个问题，竞赛规则规定：答对第一、二、三个问题分别是100分、100分、200分，答错得零分．假设这名同学答对第一、二、三个问题的概率分别为0.8、0.7、0.6，且各题答对与否相互之间没有影响． (1)求这名同学得300分的概率； (2)求这名同学至少得300分的概率． 10．甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表示只要面试合格就签约．乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约．设每人面试合格的概率都是，且面试是否合格互不影响．求： (1)至少有1人面试合格的概率；[来源:学科网ZXXK] (2)没有人签约的概率． 能力提升 11．加工某一零件需经过三道工序，设第一、二、三道工序的次品率分别为、、，且各道工序互不影响，则加工出来的零件的次品率为________． 12. 如图，在一段线路中安装5个自动控制开关，在某段时间内各个开关是否能够闭合相互之间没有影响，在某段时间内各个开关能够闭合的概率如下表： 开关 A1 A2 A3 B1 B2 闭合的概率 0.6 0.5 0.8 0.7 0.9 求在这段时间内下列事件发生的概率： (1)由于B1，B2不闭合而线路不通； (2)由于A1，A2，A3不闭合而线路不通； (3)线路正常工作． 1．求相互独立事件同时发生的概率的程序是：(1)首先确定各事件之间是相互独立的；(2)确定这些事件可以同时发生；(3)求出每个事件的概率，再求其积．[来源:Zxxk.Com] 2．一个事件的正面包含基本事件个数较多，而它的对立事件包含基本事件个数较少时，则用公式P(A)＝1－P()计算． 2．3.2　事件的独立性 答案 知识梳理 1．P(A|B)＝P(A) 2．P(AB)＝P(A)P(B) 3．P(A1)P(A2)…P(An) 作业设计[来源:Z,xx,k.Com] 1．0.56 解析　设事件A：“甲击中目标”，事件B：“乙击中目标”，由题意知A、B相互独立， ∴P(AB)＝P(A)·P(B)＝0.8×0.7＝0.56. 2. 3．p(1－q) 4. 解析　由题易知，全都是红球的概率为×＝，故至少取到一个白球的概率是 1－＝. 5. 解析　∵P(A)＝，P(B)＝， ∴P()＝，P()＝. 又A、B为相互独立的事件， ∴P(·)＝P()·P()＝×＝. ∴A、B中至少有一件发生的概率为 1－P(·)＝1－＝. 6.　 解析　设事件A：“甲解决这道难题”，事件B：“乙解决这道难题”， ∴A，B相互独立． ∴两人都未能解决的概率为 P( )＝(1－)×(1－)＝. 问题得到解决的概率为 P(A)＋P(B)＋P(AB)＝1－P( )＝1－＝. 7．1－(1－p)n