【学案导学与随堂笔记】苏教版数学选修2-3全套备课精选同步练习：2.4　二项分布

§2.4　二项分布(一) 课时目标 理解n次独立重复试验的模型(伯努利试验)及其意义；理解二项分布，并能解决一些简单的实际问题． 1．n次独立重复试验：一般地，由n次试验构成，且每次试验相互____________，每次试验的结果__________________，即A与，每次试验中P(A)＝p>0.这样的试验称为n次独立重复试验，也称为__________． 2．二项分布 若随机变量X的分布列为P(X＝ k)＝____________，其中0<p<1，p＋q＝1，k＝0,1,2，…，n，则称X服从参数为________的二项分布，记作X～B(n，p)． 一、填空题 1．某电子管正品率为，次品率为，现对该批电子管进行测试，设第ξ次首次测到正品，则P(ξ＝3)＝________. 2．某厂大量生产某种小零件，经抽样检验知道其次品率为1%，现把这种零件每6个装成一盒，那么每盒中恰好含一件次品的概率是________．(用式子表示) 3．将一枚硬币连掷5次，如果出现k次正面朝上的概率等于出现(k＋1)次正面朝上的概率，那么k的值为________． 4．甲、乙、丙3人投篮，投进的概率分别是，，.现3人各投篮1次，求3人都没有投进的概率为______． 5．位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是.质点P移动五次后位于点(2,3)的概率是________． 6．已知每次试验成功的概率为p(0<p<1)，重复进行试验直至第n次才能得到r(1≤r≤n)次成功的概率为________． 7．已知一个射手每次击中目标的概率为p＝，他在4次射击中，命中两次的概率为________，刚好在第二、第三两次击中目标的概率为________． 8．一个病人服用某种新药后被治愈的概率为0.9，则服用这种新药的4个病人中至少3人被治愈的概率为________．(用数字作答) 二、解答题 9．某射击运动员射击1次，击中目标的概率为.他连续射击5次，且每次射击是否击中目标相互之间没有影响．[来源:学&科&网Z&X&X&K] (1)求在这5次射击中，恰好击中目标2次的概率； (2)求在这5次射击中，至少击中目标2次的概率． [来源:Zxxk.Com] 10．某单位6个员工借助互联网开展工作，每个员工上网的概率都是0.5(相互独立)． (1)求至少3人同时上网的概率； (2)至少几人同时上网的概率小于0.3. 能力提升 11．两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰好有一个一等品的概率为________． 12．某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各2株，设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为和，且各株大树是否成活互不影响，求移栽的4株大树中： (1)至少有1株成活的概率； (2)两种大树各成活1株的概率． [来源:Zxxk.Com] [来源:学科网] [来源:学§科§网Z§X§X§K] 1．应用n次独立重复试验的概率公式，一定要审清是多少次试验中发生k次事件． 2．利用二项分布来解决实际问题的关键是建立二项分布模型，解决这类问题时要看它是否为n次独立重复试验，随机变量是否为在这n次独立重复试验中某事件发生的次数，满足这两点的随机变量才服从二项分布． 2．4　二项分布(一) 答案 知识梳理 1．独立完成　仅有两种对立的状态　伯努利试验 2．Cpkqn－k　n，p 作业设计 1. 解析　前两次测得次品，第三次测得正品，所以P(ξ＝3)＝()2×＝. 2.(1－)5 解析　6次独立试验恰好发生一次的概率为C··(1－)5. 3．2 解析　记事件A为“正面朝上”，A发生的次数ξ～B(5，)， 由题设知C×()5＝C×()5，所以k＋k＋1＝5，k＝2. 4. 解析　记“甲投篮1次投进”为事件A1，“乙投篮1次投进”为事件A2，“丙投篮1次投进”为事件A3，“3人都没有投进”为事件A. 则P(A1)＝，P(A2)＝，P(A3)＝， P(A)＝P(123)＝P(1)P(2)P(3)＝[1－P(A1)]·[1－P(A2)][1－P(A3)]＝ (1－)(1－)(1－)＝，故3人都没有投进的概率为. 5. 解析　由题意可知质点P在5次运动中向右移动2次，向上移动3次，且每次移动是相互独立的，即向右移动的次数ξ～B(5，)，∴P(ξ＝2)＝C()2()3＝. 6．Cpr(1－p)n－r 解析　重复进行试验直至第n次才能得r(1≤r≤n)次成功，则前(n－1)次有(r－1)次成功，并且第n次也成功，所以所求的概率为Cpr(1－p)n－r. 7.　 解析　刚好命中两次的概率为 C()2(1－)2＝6××＝； 在第二、第三两次击中目标的概率为