【学案导学与随堂笔记】苏教版数学选修2-3全套备课精选同步练习：2.5　随机变量的均值和方差

2.5.2　离散型随机变量的方差与标准差(二) 课时目标1.进一步理解方差的概念，解决一些应用题.2.掌握几种特殊随机变量的方差． 1．特殊随机变量的方差 (1)若随机变量X～0－1分布，则V(X)＝________. (2)若随机变量X～H(n，M，N)，则V(X)＝. (3)当X～B(n，p)时，V(X)＝________. 2．若X是任意一个随机变量，且Y＝aX＋b，其中a、b为常数， 则Y也是随机变量，且E(Y)＝________，V(Y)＝________.[来源:学.科.网Z.X.X.K] 一、填空题 1．若X～B(n，p)，E(X)＝2.4，V(X)＝1.44，则P(X＝1)＝________.(用式子表示) 2．某射手每次射击命中目标的概率为，若现在连续射击3次，则击中次数X的方差为________． 3．某射手击中目标的概率为p，则他射击一次击中目标的次数X的期望是________，标准差是________． 4．已知随机变量ξ的方差V(ξ)＝4，且随机变量η＝2ξ＋5，则V(η)＝________. 5．甲、乙两人同时解一道数学题，每人解出此题的概率均为0.3.设X表示解出此题的人数，则E(X)＝________，V(X)＝________. 6．假定300名同学中有20名女同学，从中抽取了3人进行体检，抽到女同学的个数为X，则V(X)大约为________． 7．已知ξ～B(n，p)，E(ξ)＝8，D(ξ)＝1.6，则n与p的值分别为________． 8．设一次试验成功的概率为p，进行100次独立重复试验，当p＝________时，成功次数的标准差的值最大，其最大值为________． 二、解答题 9．同寝室的四位同学分别写了一张贺年卡，先集中起来，然后每人去拿一张，记自己拿自己写的贺年卡的人数为X，求： (1)随机变量X的概率分布表； (2)X的数学期望和方差． 10．有甲、乙两种品牌的手表，它们日走时的误差分别为X，Y(单位：s)，其概率分布表如下表，试比较两种品牌手表的质量． X －1 0 1 P 0.1 0.8 0.1 Y －2 －1 0 1 2 P 0.1 0.2 0.4 0.2 0.1 能力提升 11．已知离散型随机变量X的概率分布如下表： X －1 0 1 2 P a b c 若E(X)＝0，V(X)＝1，则a＝______，b＝________. 12．有甲乙两个单位都愿意聘用你，而你能获得如下信息： 甲单位不同职位 月工资X1/元 1 200 1 400 1 600[来源:学科网ZXXK] 1 800 获得相应职 位的概率P1 0.4 0.3 0.2 0.1 乙单位不同职位 月工资X2/元 1 000 1 400 1 800 2 200 获得相应职 位的概率P2[来源:Zxxk.Com] 0.4 0.3 0.2 0.1 根据工资待遇差异情况，你愿意选择哪家单位？ 1．对特殊随机变量的方差，可直接利用公式计算． 2．可以利用期望和方差对一些实际问题作出判断． 2．5.2　离散型随机变量的方差与标准差(二) 答案 知识梳理 1．(1)p(1－p)　(3)np(1－p) 2．aE(X)＋b　a2Y(X) 作业设计 1．C×0.4×0.65 解析　由已知得 ∴n＝6，p＝0.4. ∴P(X＝1)＝C×0.4×0.65. 2.[来源:Zxxk.Com] 解析　X～(3，)，∴V(X)＝3××＝. 3．p　 4．16 5．0.6　0.42 6．0.123[来源:学科网] 解析　X～H(3,20,300)，则 V(X)＝≈0.123. 7．10,0.8 解析　因为ξ～B(n，p)， 所以解得 8.　5 解析　V(X)＝100p(1－p)＝100[]2 ≤100×2＝25，故标准差≤5， 当且仅当p＝1－p，即p＝时，等号成立． 9．解　(1)随机变量X的可能取值为0,1,2,4，则P(X＝4)＝＝；P(X＝2)＝； P(X＝1)＝；P(X＝0)＝. 因此X的概率分布表为 X 0 1 2 4 P (2)E(X)＝0×＋1×＋2×＋4×＝1， V(X)＝(0－1)2×＋(1－1)2×＋(2－1)2×＋(4－1)2×＝1. 10．解　E(X)＝－1×0.1＋0×0.8＋1×0.1＝0(s)； E(Y)＝－2×0.1－1×0.2＋0×0.4＋1×0.2＋2×0.1＝0(s)， 所以E(X)＝E(Y)，所以由期望值难以判断质量的好坏． 又因为V(X)＝(－1－0)2×0.1＋(0－0)2×0.8＋(1－0)2×0.1＝0.2(s2) V(Y)＝(－2－0)2×0.1＋(－1－0