湖南省邵阳市第二中学2023-2024学年高三下学期入学测试数学试题

1 邵阳市二中高三数学入学测试 考试时间：120 分钟；满分：150 分；命题人：李印彬； 审题：陈霞林 一、单选题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的.） 1．已知 x R ，则“ 3 8x  ”是“ 2x > ”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．对于两条不同的直线 m、n和两个不同的平面α、β，以下结论中正确的是（ ） A．若m  ， n ∥ ，m、n是异面直线，则α、β相交 B．若 m⊥α，m⊥β， n ∥ ，则 n ∥ C．m  ， n ∥ ，m、n共面于β，则m n∥ D．若 m⊥α，n⊥β，α、β不平行，则 m、n为异面直线 3．已知 3sin cos 2 2cos sin        ，则 tan （ ） A． 3 5 - B． 1 3  C． 3 5 D．3 4．在 1859年的时候，德国数学家黎曼向科学院提交了题目为《论小于某值的素数个数》的 论文并提出了一个命题，也就是著名的黎曼猜想．在此之前，著名数学家欧拉也曾研究过这 个问题，并得到小于数字 x的素数个数可以表示为  π ln xx x  的结论．若根据欧拉得出的结 论，估计 510 以内的素数的个数为（ ）（素数即质数， lg e 0.4343 ，计算结果取整数） A．2172 B．4343 C．869 D．8686 5．已知函数 lg ,0 10 ( ) 1 6, 10 2 x x f x x x         ，若 a，b，c均不相等，且 ( )f a = ( )f b = ( )f c ，则 abc 的取值范围是（ ） A．（1，10） B．(5，6) C．(10，12) D．(20，24) 6．在 ABC 中，已知 60A  ， 2BC  ，D为 BC的中点，则线段 AD长度的最大值为（ ） A．1 B． 2 C． 3 D．2 7．下列结论正确的有（ ） A．若随机变量 2~ 5, 3 X B      ，则  3 1 11D X   B．若随机变量  2~ 3,N  ，  1 0.23P    ，则  5 0.77P    2 C．96，90，92，92，93，93，94，95，99，100的第 80百分位数为 96 D．将总体划分为 2层，通过分层随机抽样，得到两层的样本平均数和样本方差分别为 1 2,x x 和 2 1s ， 2 2s ，若 1 2x x ，则总体方差  2 2 21 212s s s  8．在 ABC 中， AB AC BA BC CA CB            ，则下列说法一定正确的是（ ） A．若 0  ，则 ABC 是锐角三角形 B．若 0  ，则 ABC 是钝角三角形 C．若 0  ，则 ABC 是锐角三角形 D．若 0  ，则 ABC 是钝角三角形 二、多选题（本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分.） 9．阿基米德（公元前 287年——公元前 212年）是古希腊伟大的物理学家、数学家、天文 学家，不仅在物理学方面贡献巨大，还享有“数学之神”的称号．抛物线上任意两点 A、B处 的切线交于点 P，称 PAB 为“阿基米德三角形”．已知抛物线 C： 2 8x y 的焦点为 F，过 A、 B两点的直线的方程为 3 3 6 0x y   ，关于“阿基米德三角形” PAB ，下列结论正确的是 （ ） A． 32 3 AB  B． PA PB C．点 P的坐标为  3, 2 D．PF AB 10．如图，在正三棱柱 1 1 1ABC ABC- 中， 1 2AA AB ，D为棱 BC的中点，点 E， F 分别在 棱 1BB ， 1CC 上，当 1AE EF FA  取得最小值时，则下列说法正确的是（ ） A． AE EF B． EF 与平面 ABC所成角的正切值为 1 3 C．直线 AD与 EF 所成角为90 D． 1 1D AA F A ADEV V  3 11．已知函数  f x ，  g x 的定义域均为 R，它们的导函数分别为  f x ，  g x ，且    2 5f x g x   ，    4 3g x f x   ，若  2g x  是偶函数