4.5 利用三角形全等测距离学习任务单2023-2024学年北师大版七年级数学下册

4.5 利用三角形全等测距离 素养目标 1.能运用三角形全等测量距离,解决实际问题中的相关问题. 2.理论结合实际,体会数学在实际生活中的作用. ◎重点:三角形全等性质的应用. 预习导学 知识点 构建全等三角形测距离   阅读教材本课时全部内容,回答下列问题.　　　 　　　　 　　　　 1.观察教材“图4-35”,说一说: (1)图中有几个三角形? (2)这些三角形中,有哪些边对应相等,哪些角对应相等?为什么? (3)这两个三角形全等吗?依据是什么? (4)由这两个三角形全等的性质,我们可知人物与碉堡的距离　 　人物与树的距离,因此我们只需要测量　 　的距离.  2.思考:(1)“图4-36”中的△ACB与△DCE全等吗?依据是什么? (2)由这两个三角形全等的性质,我们可知池塘的宽度等于　 　,要测量池塘的宽度,只需要测量　 　的距离.  【答案】1.(1)两个三角形. (2)人物身高为两个三角形公共边,对应相等;人物直立,两个角都为直角,对应相等;帽子向下压的角度对应相等. (3)全等,ASA. (4)等于　人物与树 2.(1)全等,SAS. (2)DE　DE 对点自测 如图,O为AC,BD的中点,则图中的全等三角形共有 ( ) 　　　　　　　　　　　　　　　 A.2对 B.3对 C.4对 D.5对 【答案】C 合作探究 任务驱动一 如图,将两根钢条AA'和BB'的中点O连在一起,使AA'和BB'可以绕着点O自由转动,这样就做成了一个测量工具,则A'B'的长就等于槽内宽AB,请说明理由. 方法归纳交流　本题巧妙地把内槽内部不可测量的线段　 　的长转换为外部可以测量的线段　 　的长,这是测量难于达到的两点之间的距离时常用的一种方法.  【答案】解:在△AOB和△A'OB'中,因为OA=OA',∠AOB=∠A'OB',OB=OB',所以△AOB≌△A'OB',所以AB=A'B',即A'B'的长就等于槽内宽AB. 方法归纳交流　AB　A'B' 任务驱动二 如图,小明站在C处看甲、乙两楼楼顶上的点A和点E.C,E,A三点在同一直线上,C,B,D三点也在同一直线上.B,C相距20米,D,C相距40米,乙楼高BE为15米,小明身高忽略不计,则甲楼高AD为多少? 【答案】解:作EF⊥AD于点F,则EF∥CD,∠BCE=∠FEA且EF=DB=DC-BC=20,则EF=BC.又AD⊥EF,EB⊥BC,∠AFE=∠EBC=90°,知△AFE≌△EBC(ASA),所以AF=BE=15米,从而AD=AF+FD=AF+BE=30(米). 任务驱动三 如图,有一座小山,现要在小山A,B的两端开一条隧道,施工队要知道A,B两端的距离,于是先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C,连接AC并延长到点D,使CD=CA,连接BC并延长到点E,使CE=CB,连接DE,那么量出DE的长,就是A,B之间的距离,你能说说其中的道理吗? 【答案】解:在△ABC和△CED中,AC=CD,∠ACB=∠ECD(对顶角相等),EC=BC,所以△ABC≌△DEC,所以AB=ED,即量出DE的长,就是A、B之间的距离. 任务驱动四 如图,工人师傅要在墙壁的O点处用钻打孔,要使孔口从墙壁对面的B点处打开,墙壁厚是35 cm,B点与O点的铅直距离AB长是20 cm,工人师傅在旁边墙上与AO水平的线上截取OC=35 cm,画CD⊥OC,使CD=20 cm,连接OD,然后沿着DO的方向打孔,结果钻头正好从B点处打出,这是什么道理呢?请你说出理由. 【答案】解:因为OC=35 cm,墙壁厚OA=35 cm, 所以OC=OA. 因为墙体是垂直的, 所以∠OAB=90°且CD⊥OC, 所以∠OAB=∠OCD=90°. 在△OAB和△OCD中, 所以△OAB≌△OCD(ASA), 所以DC=AB. 因为DC=20 cm, 所以AB=20 cm, 所以钻头正好从B点出打出. 第 5 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $$