精品解析：吉林省吉林市第七中学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试卷

2023-2024学年吉林省吉林七中八年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列交通标志的图案是轴对称图形的是（ ） A B. C. D. 2. 等腰三角形一边长，另一边长，它的第三边是（ ） A. B. C. 或 D. 不能确定 3. 下列运算正确的是 A. B. C. D. 4. 将一副三角板按如图所示方式摆放，使有刻度的边互相垂直，则（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知，，那么要得到，还应给出的条件是（　　） A B. C. D. 6. 如图，在由个相同的小正方形拼成的网格中，（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 7. 人字梯中间一般会设计一”拉杆”，这样做的数学道理是____________． 8. 已知，，，那么之间满足的等量关系是________． 9. 如图，边长为 ， 长方形，它的周长为 ，面积为 ，则 的值为____． 10. 将正六边形与正方形按如图所示摆放，且正六边形的边与正方形的边在同一条直线上，则的度数是________． 11. 如图，中，的垂直平分线l与相交于点D，若的周长为，则_____． 12. 如图，在中，，，点C的坐标为，点A的坐标为，则B点的坐标是_______． 13. 两个全等的直角三角形重叠在一起． 将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到的位置，，，平移距离为2．则阴影部分面积为_____． 14. 如图，在中，，，边的垂直平分线分别交边、于点、，为直线上一点．若，则周长的最小值为______． 三、解答题：本题共12小题，共84分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 分解因式：． 16 先化简，再求值：，其中，． 17. 如图，，，求证：． 18. 尺规作图：经过已知直线外一点作已知直线的垂线． 已知：直线AB和AB外一点C． 求作：AB的垂线，使它经过点C． 作法：（1）任意取一点K，使点K和点C在AB的两旁； （2）以点C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和E； （3）分别以点D和点E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧相交于点F； （4）作直线CF，连接CD、CE、EF、DF． 请根据以上作法解释直线CF就是所求作的垂线． 19. 如图，已知的顶点分别为，，． （1）作出关于x轴对称的图形，并写出点的坐标； （2）若点是内部一点，则点P关于y轴对称的点的坐标是________． （3）在x轴上找一点P，使得最小（画出图形，找到点P的位置）． 20. 如图，，，垂足分别为D，C，，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 21. 如图，有一块长为米，宽为米的长方形地，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将建成一座边长为米的正方形水池． （1）用含有，的式子表示绿化部分面积；（结果要化简） （2）若，，求出此时的绿化总面积． 22. 如图，是的角平分线，，，垂足分别为、． （1） 试说明：； （2）若的面积为，，，则的长为______． 23. 如图，在等边中，D，E分别是上点，且，与交于点N，于点M． 求证： （1）； （2）． 24. 从边长为a的正方形减掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）． （1）上述过程所揭示的因式分解的等式是______； （2）若，，求的值； （3）． 25. （1）如图1，，射线在这个角的内部，点B、C分别在的、上，且，于点F，于点D．求证：； （2）如图2，点B、C分别在的边、上，点E、F都在内部的射线上，、分别是、的外角．已知，且，求证：； （3）如图3，在中，，．点D在边上，，点E、F在线段上，，若的面积为27，直接写出与的面积之和． 26. 在中，，，点D为边的中点，动点P以2个单位的速度从点B出发在射线上运动，点Q在边上，设点P运动时间为t秒． （1）用含t的代数式表示线段的长． （2）当，点P在线段上．若和全等，求t的值； （3）当，为等腰三角形时，请直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年吉林省吉林七中八年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列交通标志的图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义判断选择即可．本题考查了轴对称图形即沿着某条直线折叠，直线两旁的部分完全重合；熟练掌握定义是解题的关键 【详解】∵不是