广东省汕头市金平区飞厦中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试卷

广东省汕头市金平区飞厦中学2023-2024学年九年级（上）期中数学试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）下列各式中，是二次函数的是（　　） A．y＝2x+1 B．y＝﹣2x+1 C．y＝x2+2 D．y＝2x2﹣ 3．（3分）用配方法解方程x2+6x+7＝0，则方程可变为（　　） A．（x﹣3）2＝2 B．（x+3）2＝2 C．（x﹣6）2＝12 D．（x+6）2＝49 4．（3分）下列关于二次函数图象的性质，说法正确的是（　　） A．抛物线y＝ax2的开口向下 B．抛物线 y＝2x2+3的对称轴为直线x＝2 C．抛物线 y＝3（x﹣1）2在对称轴左侧，即x＜1时，y随x的增大而减小 D．抛物线 y＝2（x﹣1）2+3的顶点坐标为（﹣1，3） 5．（3分）如图，△ABC与△A'B'C关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（　　） A．AB＝A'B' B．BO＝B'O C．AB∥A'B' D．∠ACB＝∠C'A'B' 6．（3分）若A（﹣1，y1），B（1，y2），C（4，y3）三点都在二次函数y＝﹣（x﹣2）2+1的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为（　　） A．y1＜y3＜y2 B．y3＜y1＜y2 C．y1＜y2＜y3 D．y3＜y2＜y1 7．（3分）若关于x的方程x2﹣6x+a＝0有实数根，则常数a的值不可能为（　　） A．7 B．9 C．8 D．10 8．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF．给出下列三个结论：①DE＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC．其中正确的结论共有（　　）个． A．0 B．1 C．2 D．3 9．（3分）如图，边长为1的正六边形ABCDEF放置于平面直角坐标系中，边AB在x轴正半轴上，顶点F在y轴正半轴上，将正六边形ABCDEF绕坐标原点O顺时针旋转，每次旋转 45°，那么经过第2026次旋转后，顶点D的坐标为（　　） A．（，） B．（，） C．（﹣，） D．（，﹣） 10．（3分）已知，抛物线y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中，正确的是（　　） A．a＜0 B．abc＜0 C．a﹣b+c＜0 D．a+b+c＜0 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．（3分）点A（﹣1，4）与点B关于原点对称，则B的坐标为　 　 　． 12．（3分）如果抛物线y＝x2﹣6x+c的顶点到x轴的距离是3，那么c的值等于　 　． 13．（3分）如图，在正方形ABCD中，点E，F将对角线AC三等分，且AC＝6．点P在正方形的边上，则满足PE+PF＝5的点P的个数是　 　个． 14．（3分）关于x的方程x2﹣kx+6＝0有一根﹣2，那么这个方程的另一个根是 　 　，k＝　 　． 15．（3分）在矩形ABCD中，AB＝12，BC＝18，E为矩形ABCD一边的中点，∠ABE的平分线交边AD于点F，则AF的长为 　 　． 三．解答题（共8小题，满分75分） 16．（8分）用适当方法解下列方程 （1）3（x+2）2＝x（2+x）； （2）2x2+3x﹣2＝0． 17．（8分）在正方形网格中以点A为圆心，AB为半径作圆A交网格于点C（如图（1）），过点C作圆的切线交网格于点D，以点A为圆心，AD为半径作圆交网格于点E（如图（2））． 问题： （1）求∠ABC的度数； （2）求证：△AEB≌△ADC； （3）△AEB可以看作是由△ADC经过怎样的变换得到的？并判断△AED的形状（不用说明理由）． （4）如图（3），已知直线a，b，c，且a∥b，b∥c，在图中用直尺、三角板、圆规画等边三角形A′B′C′，使三个顶点A′，B′，C′，分别在直线a，b，c上．要求写出简要的画图过程，不需要说明理由． 18．（8分）如图，在直角坐标平面内，已知点A的坐标（﹣5，0）． （1）图中点B的坐标是 　 　； （2）点B关于原点对称的点C的坐标是 　 　；点A关于y轴对称的点D的坐标是 　 　； （3）△ABC的面积是 　 　． 19．（9分）如图，某农户准备建一个长方形养鸡场，养鸡场的一边靠墙，若墙长为18m，墙对面有一个2m宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长33m，围成长方形的养鸡场除门之外四周不能有空隙． （1）要围成养鸡场的面积为150m2，则养鸡场的长和宽各为多少？ （2）围成养鸡场的面积能否达到200m2？请说明理由． 20．（9分）已知反比例函数y