广东省汕头市第六中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试卷

广东省汕头市第六中学2023-2024学年八年级（上）期中数学试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（　　） A．B． C．D． 2．（3分）下列图形中不具有稳定性的是（　　） A．锐角三角形 B．长方形 C．直角三角形 D．等腰三角形 3．（3分）如图，△ACB≌△A′CB′，点A和点A′，点B和点B′是对应点，∠BCB′＝30°，则∠ACA′的度数为（　　） A．20° B．30° C．35° D．40° 4．（3分）小刚把一块三角形玻璃打碎成了如图所示的三块，现要到玻璃店取配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（　　） A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①和②去 5．（3分）如图，在△ABC中，BC边上的高是（　　） A．CE B．AD C．CF D．AB 6．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝6，D为AB的中点，点E、F分别在AC、BC边上运动（点E不与点A、C重合）且保持∠EDF＝90°，连接EF，在此运动变化过程中，S△CEF的最大值为（　　） A．3 B． C．6 D．9 7．（3分）如图：△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝22.5°，AB的垂直平分线交BC于D，则下列结论不正确的是（　　） A．∠ADC＝45° B．∠DAC＝45° C．DB＝DA D．BD＝DC 8．（3分）如图，AC，BD互相平分，且交于点P，则AB与CD的关系是（　　） A．平行 B．相等 C．平行且相等 D．无法确定 9．（3分）如图，△ABC≌△BAD，点A和点B，点C和点D是对应点，如果AB＝6cm，BD＝5cm，AD＝4cm，那么BC的长是（　　） A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm 10．（3分）如图，O是△ABC的三条角平分线的交点，连接OA，OB，OC，若△OAB，△OBC，△OAC的面积分别为S1，S2，S3，则下列关系正确的是（　　） A．S1＞S2+S3 B．S1＝S2+S3 C．S1＜S2+S3 D．无法确定 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）十六边形的外角和等于　 　． 12．（3分）小明站在平面镜前，从镜中看到镜子里对面墙上挂着的电子钟显示时间如图，则电子钟的实际时间应该是　 　． 13．（3分）如图，△ABC是等边三角形，过AB边上一点D作BC的平行线交AC于E，则△ADE的三个内角　 　等于60度．（填“都”、“不都”或“都不”） 14．（3分）等腰三角形的顶角为76°，则底角等于　 　． 15．（3分）如图，在锐角△ABC中、∠A＝80°，DE和DF分别垂直平分边AB、AC，则∠DBC的度数为　 　°． 16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝3，BC＝5，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，则DE长是 　 　． 三．解答题（共6小题，满分52分） 17．（6分）用四块如图1所示的是小正方形瓷砖拼成一个轴对称的大正方形图案（如图2）．请在图3，图4 中分别给出两种不同的拼法，且使拼出的图案为轴对称图形． 18．（8分）如图，已知等腰三角形OAB、OEF中，∠AOB＝90°，∠EOF＝90°，连接AE、BF，说明： （1）AE＝BF； （2）AE⊥BF． 19．（8分）如图，△ABC为等边三角形，CF⊥AB于点F，AH⊥BC于点H，点D在AH的延长线上，连接CD，以CD为边作等边△CDE，连接AE交CF于点G． （1）若AC＝4，CE＝，求△ACD的面积． （2）证明：AG＝GE． 20．（10分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC． （1）若∠B＝70°，∠C＝40°，求∠DAE的度数． （2）若∠B﹣∠C＝30°，则∠DAE＝　 　． （3）若∠B﹣∠C＝α（∠B＞∠C），求∠DAE的度数（用含α的代数式表示） 21．（10分）“转化”是数学中的一种重要思想，即把陌生的问题转化成熟悉的问题，把复杂的问题转化成简单的问题，把抽象的问题转化为具体的问题． （1）请你根据已经学过的知识求出下面星形图（1）中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数； （2）若对图（1）中星形截去一个角，如图（2），请你求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数； （3）若再对图（2）中的角进一步截去，你能由题（2）中所得的方法或规律，猜想图3中的∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N的度数吗？只要写出结论，不需要写出解题过程） 22．（10分）如图△ABC为等边三角形，直线a∥AB，D为直线BC上一点，∠ADE交直线a于点E，且∠A