第2板块 小题保分练(2) 数列的综合问题-【新高考方案】2024年高考数学二轮复习专题增分方略（新教材）

班级： 姓名： 学号： 小题保分练（二）》 数列的综合问题 1.(2023·长郡中学模拟)若数列{an}满足4n+1= :7.[多选]十二平均律是我国明代律学家朱载堉发 3a,十2，则称{am)为“梦想数列”已知正项数列 现的.明万历十二年（公元1584年），他写成《律 {b一1}为“梦想数列”，且b1=2,则bn=() 学新说》，提出了十二平均律的理论.十二平均 A.b =2X3" B.=2X3"-1 律可以用数学语言表述为：在1和2之间从小 到大插人11个数，使包含1和2的这13个数依 C.bn=2×3m+1 D.bm=2X3m-1+1 次构成递增的等比数列.记插入的11个数之和 2.(2023·巢南一摸)斐波那契数列因以兔子繁殖 为M,则依此规则，下列结论正确的是() 为例子而引入，故又称为“免子数列”此数列在 A.M>11 现代物理、准晶体结构、化学等领域都有着广泛 B.该等比数列的公比为2 的应用，斐波那契数列{a.}可以用如下方法定 C.插人的第9个数是插入的第5个数的√2倍 义：an+2=a+1十am…且a1=a2=1,若此数列各 项除以4的余数依次构成一个新数列{bn},则 D.M=2-2 1-2 数列{b,的前2023项的和为 8.如图，阴影正方形的边长为1，以其对角线长为 A.2023 B.2024 边长，各边均经过阴影正方形的顶点，作第2个 C.2696 D.2697 正方形：然后再以第2个正方形的对角线长为 边长，各边均经过第2个正方形的顶点，作第3 3.已知数列{a}满足2a,=4+1 2 ,且 个正方形：依此方法一直继续下去，若视阴影正 a1=号若a,<兮则n的最小值为 方形为第1个正方形，第n个正方形的面积为 an,则[cos(n)·log2an] () A.3 B.4 C.5 D.6 4.(2023·揭阳联考)已知数列{am}满足a2=√3， A.1011 B.-1011 a1=1,且a+1一a号=2am-2aw-1+1(n≥2)，则 C.1012 D.-1012 a5023一2a2022的值为 9.[多选]若正整数m,n只有1为公约数，则称m, A.2021 B.2022 n互质，对于正整数k,中(k)是不大于k的正整 C.2023 D.2024 数中与k互质的数的个数，函数(k)以其首名 5.(2023·安阳模拟)在数列{am}中，41=1，a2=2 研究者欧拉命名，称为欧拉函数，例如：(2) 且an+2-an=1-(-1)"(n∈N*),S1oo=( 1,g(3)=2,9(6)=2,g(8)=4.已知欧拉函数是 A.0 B.1300 积性函数，即如果m,n互质，那么(mn)= C.2600 D.2650 g(m)p(n),例如g(6)=p(2)g(3),则 () 6.已知数列(am}满足an+1+(-1)"an=3n一1 A.g(5)=g(8) B.数列{(2")}是等比数列 (n∈N·).则{am)的前60项的和为 : C.数列{(6)}不是递增数列 A.1240 B.1830 C.2520 D.2760 D.数列 g(6") 的前”项和小于 149 10.(2023·德州高三期来)[多选]已知数列{an}的前： 第五项为111221，…，这样每次从左到右将连 n项和为Sm,且a1=1,a+1十am=2,则() 续的相同数字合并起来描述，给定首项即可依 A.S6=18 次推出数列后面的项.则对于外观数列{an},下 n,n为奇数， 列说法正确的是 () B.an= n一1，n为偶数 A.若a1=3,则从a4开始出现数字2 C.数列{an}为等差数列 B.若a1=k(k=1,2,3,…,9),则am(n∈N)的 D.n为奇数时，Sn=n+m-1) 最后一个数字均为 C,{an不可能为等差数列或等比数列 11.(2023·镇江期末联考)2022年北京冬奥会开幕 D.若a1=123,则an(n∈N·)均不包含数字4 式上，由96片“小雪花”组成的“大雪花”惊艳了 全世界.数学中也有一朵美丽的雪花—“科赫 13.已知数列{an满足a=1.且am=3a,-1十 雪花”.它可以这样画：如图，任意画一个正三角 (兮广(n≥2)，则数列{a,的通项公式a= 形P1,并把每一边三等分：取三等分后的一边中 间的一段，以此为边向外作正三角形，并把这中 14.已知数列1,1,3,1,3,5,1,3,5,7,1,3,5,7,9， 间的一段擦掉，形成雪花曲线P2:重复上述两步， 画出更小的三角形，形成雪花曲线P3,P,…, …,其中第一项是1，接下来的两项是1,3，再接 下来的三项是1,3,5，依此类推.将该数列前n Pn,… 项的和记为S,则使得S。>400成立的最小正 整数n的值是 2an,n=2k-1, 1