第2板块 大题增分练(1) 数列的运算及求和-【新高考方案】2024年高考数学二轮复习专题增分方略（新教材）

班级： 姓名： 学号： 大题增分练（一） 数列的运算及求和 1.已知数列{an》满足a1=2,am+1=(n十1)am十1. (1)证明 an+1 为常数列，并求数列{am}的通 项公式： (2)设bm为数列{an}落在区间(3m,3m+1),m∈ N·内的项的个数，求数列{bm}的前m项和. 3.(2023·太原一模)已知等差数列{an}中，a1=1, Sn为{am}的前n项和，且√Sm}也是等差数列. (1)求am: (2)设b. S,一（n∈N),求数列{b,}的前n anan+l 项和T· 2.(2023·全国甲卷)记S,为数列{an}的前n项和， 已知a2=1,2Sn=am. (1)求{an)的通项公式： (2)求数列 +的前n项和T 21 151 4.已知数列{am,a2=3,其前n项和Sm满足：6.数列{an}的前n项和为Sm41=2,a2=4且当 nam+n=2Sm(n∈N'). n≥2时，3Su-1,2S.,Sm+1十2"成等差数列. (1)求证：数列{an}为等差数列： (1)求数列{am}的通项公式： (2)若b=2,cos(n2π)，求数列{b,}的前20项 (2)在am和am+1之间插入n个数，使这n十2个 和S20· 数组成一个公差为dn的等差数列，在数列{d,》 中是否存在3项dm,d,dp(其中m,k,p成等差 数列)成等比数列？若存在，求出这样的3项： 若不存在，请说明理由. 5.在数列{an}中，am= [2n一1，n为奇数， 2”,n为偶数. (1)求a1,a2,ag (2)求数列{an}的前n项和Sn· 152=所=(W2b)2=2房=2a0,…,进而可知 {。}是公比为2，首项为1的等比数列，所 Ss-9+3.[1+号+.解折：由a1-222.a= 「2a。,n=2k-1, 以a,=2-l,所以l0gga。=logr2-1=n 得a2-2.a1-3.d4-6,a5-7.26=14 5 即44=2a44-t,a+1=42t+1=2a- 1.由于c0sx■ 1n为何数， 所以 (传广+…+（告）]=8 1一1，n为奇数， 2(）s-9518 +1,∴.0+1+1=2(4-1+1)(k∈N), [cos(wm)·loga,]=芝[co(im)· 即数列{《4-1十1)是背项为1十1■2， 20 4 ×(告) 公比《=2的等比数列.a-1十1=2 (m-1)]=0+1-2十3一4十5-，十 也满是上式，则S。 (k∈N). 2021一2022=0+(1-2)+(3-4)+ ,S2w=a1十ag+ag十ag+…十a2w-1+ +(2021-2022)--1×2023-1 2 20 ,所次{Sn》不 a2w=3dm1+3a1+…+3a2u-1=3[(a1十 一1011，故选B 1)+(a+1)+(a+1)+…+(ag-1+ 9,选ABDg(5)=1,(8)=4,·g(5)= 是等比数列，C错头5=105，gs 35 1》0]-8×2×二号-3m=3·2 (8),A对：”2为质数，在不提过2四 =185,则S<5<号SB正确.故 8 3-6 的正整数中，所有偶数的个数为2一， 5 答案：321一3n一6 .g(2)一2"一2-1-21为等比数列，B 选B. 16.解析：由题意可得G。= 对：与3"互质的数为1,2,4,5,7,8,10， 12.选BDa1=3,即“1个3“，ag=13,p“1 11.…,3一2,3"一1.共有(3一1)·3m-1 个1,1个3”，a4=1113,年“3个1,1个 2十2a十3a十…十a=2.所以a4十 =2·31个，g(3")=2·3"1.义 3",故a1=3113,A错：若a1=(k=2, 2g+3a1十…十nd。=2u.当H=1时，有 ,g(6)=(2)g(3"）=2·6a1, 3,…,9),即“1个“，a:=1k,即“1个1， a1=2:当n≥2时，由a1+2a2十3aa十 .{c(6)}一定是递增数到.C错：9(6") 1个k”,a4=111k,即3个1.1个”，a +(n-1)a-1+a。=2n得a1十2ag十 1 =26"心{6}的前n项和5， =311k,…,以此类推可知，4。(nEN) 3a4十…十(n-1)a,1=2(n-1).上述 的最后一个数字均为，若d1■1，则a =11,山3=21,44=1211，…，以此类推 两个等式作差可得m,=2,则a,=名 -(合】--（传门 可知，4.(nEN”)的景后一个数字均为 4=2也满足a,= ,故对任意的n∈ 1- 1.综上所述，若41=(k=1,2,3,…,9) 对4.(n∈N°)的最后一个数字均为，B 是D对故选A,BD. 对：取a1=22,别a2=41==22,此时 n(n+2n为偶数. 10.选