第1板块 小题保分练(3) 平面向量的基本运算及应用-【新高考方案】2024年高考数学二轮复习专题增分方略（新教材）

班级： 姓名： 学号： 小题保分练（三） 平面向量的基本运算及应用 1.已知平面向量a与b的夹角为背，若a=(2,0 7.(2023·全国甲卷)已知向量a,b,c满足a=b =1,lc|=√2，且a+b+c=0,则cos(a-c, 1b=1,则a+2b= b-c)= () A.3 B.23 C.4 D.12 A.g B号 2.(2023·讪头三模)如图，点D,E 分别为AC,BC的中点，设AB c号 D青 =a,AC=b,F是DE的中点， 8.已知等边△ABC的边长为2，D为BC的中点， 则AF= P为线段AD上一点，PE⊥AC,垂足为E,当 A.at B.-2a+2b PB.PC=- 时，PE () C.a+b D.-ja+2b A-号AB+号AC B-号AB+名AC 3.(2023·潍坊模拟)已知a,b是平面内两个不共线 的向量，AB=a+b,AC=a+b,a,u∈R,则 C.-gAB+3AC D.-号AB+号AC A,B,C三点共线的充要条件是 ( 9.[多选]在直角梯形ABCD中，AB⊥AD,AB= A.A-=1 B.入十4=2 2DC,E为AB的中点，M,N分别为线段DE的 C.u=1 D.A=1 两个三等分点，点P为线段BD上任意一点，若 AP=AAM+:AN,则入十：的值可能是() 4.(2023·太原模拟)已知向量a,b满足a=3, |b1=2√3，且a⊥(a-b),则a在b方向上的投 影向量为 A.a Bi A.1 .2 C n。 D.3 5.(2023·全四乙卷)正方形ABCD的边长是2，E 是AB的中点，则EC·ED 10.(2023·浙江校联)[多选]已知向量a=(W3,1), A.5 B.3 b=(cos0,sin0)(0≤0≤x),则下列说法正确 C.25 D.5 的是 () 6.已知非零向量a,b满足|a十b=|a一2b,且b A.若a/b,则0=晋 在a上的投影向量为0则合 ( ) B若a,b)为锐角，则0<0<号 R号 C.若a在b上的投影向量为一√3b,则b=(一1,0) C.2 D.3 D.a一b的最小值为1，最大值为3 141 11.折扇又名“撒扇"“纸扇”，是一种用竹木或象牙：14.设D,E,F分别为△ABC的三边BC,CA,AB 做扇骨，韧纸或绫绢做扇面的能折叠的扇子，如 的中点，若EB+FC=uAD,则μ= 图1.其平面图如图2的扇形AOB,其中∠AOB =120°，OA=2OC=2,点E在弧CD上，则 EA·EB的最小值是 15.已知向量a=(1,3),b=(4,一1)，若向量m∥ 图2 ā，且m与b的夹角为钝角，写出一个满足条件 A.-1 B.1 的m的坐标为 C.-3 D.3 12.[多选]在直角△ABC中，斜边AB=2,P为 △ABC所在平面内一点，AP=号im20·AB+ cos20·AC(其中0∈R),则 ( A.AB·AC的取值范围是(0,4) ! B.点P经过△ABC的外心 16.若点P为△ABC所在平面内一点，且∠APB= C.点P所在轨迹的长度为2 ∠BPC=∠CPA=120°，则点P叫做△ABC的费 马点.当三角形的最大角小于120时，可以证明 D.PC.(P网+PB)的取值范围是[一2O] 费马点就是“到三角形的三个顶点的距离之和最 13.(2023·洛阳模拟)已知单位向量a,b满足a⊥ 小的点”，即PA十PB十PC最小.已知点O是边 (a一√3b),则a,b夹角的余弦值为 长为2的正△ABC的费马点，D为BC的中点，E 为BO的中点，则AC·DE的值为 答题区 2 3 5 6 7 8 10 11 12 13 14. 15. 16. 1421l.选BD因为a3为锐角，所以ne>0,15.解析：在三角形BAC中由正按定理得于6.选B设a,b的夹角为0，由a十b= 1an3>0.若1ana,tan月是方程x2一3a AB AC |a-2b可得a2+b十2|a·1bcos0= 一4=0的两根，由根与系数的关系得 in∠ACB-n∠ABC, 1na·1an3=一4C0,故A错误：因为 。+8-4a·bcos0号·w0 a…B为锐角且a>品，函数y=simr在 所以 22 im(180-30-45-60) b [0,受]内草调地增，故B正确：周为@… AC 7,所以os02a,由b在a上的授影 3为锐角，所以cosa>0.c0s3>0,故 sin(45+60) 向量为号a,得1o1·cos0:日=号a.所 a cos 1十0s3 仰22 AC 2 sin 45 in45c460+%45sin60 (g）=msa+s>0,放C 所以4 AC 6+2 所以AC=后十2，义 错误：因为tmn(a十)= tana十tanB 1一ana·tn9 ∠DAB=90°，∠DBA=4