第1板块 大题增分练 解三角形的综合问题-【新高考方案】2024年高考数学二轮复习专题增分方略（新教材）

班级： 姓名： 学号： 大题增分练 解三角形的综合问题 1.(2023·责州模拟)在△ABC中，角A,B,C所对： 的边分别为a,b,c,3 acos C+csin A=0. (1)求C的大小： (2)若D为BC的中点，CD=CA,AD=√3，求c 3已知函数f)=3sn受ms受-os弩+号 (>0),其图象上相邻的两个对称中心之间的距 离为经 (1)求函数f(x)的解析式： (2)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a, b,c,a=4,bc=12,f(A)=1.若角A的平分线 AD交BC于D,求AD的长. 2.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若 A=2B. (1)求证：a2-2=bx (2)若sB=号，点D为边AB上一点，AD= DB.CD=26,求边长么 143 4.在△ABC中，4，b,c分别为角A,B,C所对的：6.(2023·保山二模)如图，在平面 边，且2 beos C=2a+c 四边形ABCD中，AB=1, (1)求角B的大小： BC=3.AD=CD=2. (2)若28m(+若)ms(合+）-2im(分+) (1)当四边形ABCD内接于圆 O时，求角C: =是求osC的值 (2)当四边形ABCD面积最大时，求对角线BD 的长 5.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,C, 若3 csin B=a-beos C. (1)求B: (2)若DC=AD,BD=2,求△ABC面积的最大值. 144即如(+音）一解得=，所以 15.解析：设m=(x,y),国为向量m∥a,且 在△BCD中，由BD2十BC?一2BD· m与b的夹角为钝角， BC·co%B-CD2.即(41)2十(121)2-2 b=(一1.0)，故C正确： 1·y=3·r, ×4X12×3 2 =(26)2 周为a-b=(3-c0s8,1一in),所以 所以4·x+(一1)·y0,所以x<0 1a-b2--4sim(0叶5)）片 4·3y≠(-1)·r, 不坊令x=一1，荆y=一3，故m=(一1， 为0长，所以<0叶<誓 -3). 3 3.解：1)周为f(x)=反n受cos訾 答案：（一1，一3）（答案不唯一） Hm(+号)[-] 16.解析：如图1，设正△ABG 的中心为O),则∠BAO 所以5-4sim(0+号)e[15+2,], =∠CAT=∠AC了 sin(or-吾) 脚a-b2∈[1,5+23 ∠BU=∠CBU 所以1≤|a-b≤V6+25,故D错谈. ∠AB0=30°， 由题多得子-受T= 11.选C以O为原点 所以∠AB=∠AC= y 同为T=2红=元，解得w=2. ∠B)C=120°，所以点了为△ABC的费 OB为x幼的正方向 建立平面直角坐标 马点，所以点0与点O重合。 所以fr=in(2x-音）月 如图2，以D为原，点， 系，则A(-1,原)，-十12 B(2,0).设E(c0s0,sin0),0'≤0≤120°， D元，DA为r,y轴的正 (2)由A)=1得s血(2A-吾）=1， 则EA·EB=(-1-cos0.√3-in0)· 方向，建立平面直角坐 (2-cos 0,-sin 标系，则A(0,w3),C(1 2A-晋-2x+受，k∈乙，解得A-十 =(-1-c086)·(2-c0s0)-(3 o.00.0.9） 子k∈z sin )sin =-3 sin 8-cos 0-1= -2sin(0+30°)-1， 国为AE[0,,所以A=号 所以当0=60°时，EA·EB取得最小值 因为角A的平分线AD交BC于D, -2-1=-3. 】.所以AC 12.进ABD由AB·AC=AC,林边AB= 所以Sa世-Sam+Saw,唧之km哥 2.得|AC1∈(0.2)，所以AB·AC∈ (0,4),A正确： DE-1×(-2)+(-B)×g 若0为AB的中点，则A0-之A店，故 答案：一1 可得AD=Bc b+c AP-sin20·A0+cos0·AC.又sim2e 在△ABC中，由余续定理得a=b十2 +cos20=1, 第一板块大题增分练 -2bc0sA=(h+c)2-3,而x=12, 所以O,P,C三点共 所以16=(b十)2一36，得(b十c)2■52. 线，故P在线段O 1.解：(1)由正孩定理，得，√sin Acos C十 所以十c=213. 上，轨迹长为1.又0 sin Asin C=0.图为sinA≠0.所以sinC 是△ABC的外心，B 十√3cosC=0,tan C=-3. 所以AD=123-639 2/1313 正确，C错谋： 由PA+PB=2P,得PC·(PA+PB 又用为CE0,x,所以C=要 4.解：(1)：在△ABC中，a,b,c分别为角 (2)因为D为BC的中点，且CD=CA A,B,C