第1板块 创新强化练 “三角函数与平面向量”创新考法专训-【新高考方案】2024年高考数学二轮复习专题增分方略（新教材）

班级： 姓名： 学号： 创新强化练 “三角函数与平面向量”创新考法专训 1.“a=2kx,k∈Z”是“tanu=0”的 ( ）:5.若一个函数同时具有：①最小正周期为π：②图象 A.充分不必要条件 关于直线x一哥对称，请列举一个满足以上两个 B.必要不充分条件 C.充要条件 条件的函数 (答案不唯一，列举一个即可). D.既不充分也不必要条件 6.如图，将函数f(x)=Acos(ax十)(A>0,m>0, 2.已知△ABC的内角A.B.C的对边分别为a,b, 一π<P<0)的图象上所有点 c,且3a2-2b2+2c2=0,则 ( A.tan B=-3tan C B.tan B=3tan C 向右平移石个单位长度，得到 0T元 C.tan B=-5tan C D.tan B=5tan C 如图所示的函数y=g(.x)的 123 3.由倍角公式c0s2.x=2c0s2x-1,可知cos2.x可 图象，若0)+f(5）=a+b 以表示为cosx的二次多项式，对于cos3.x,我 们有c0s3x=cos(2.x+x)=c0s2.rcos x (a,6>0).则日十古的最小值为 sin 2xsin x=(2cos2r-1)cos x-2sin xcos r. sinx=4cos3x一3cosx,可见cos3.x也可以表示 :7.已知函数fx)=2sm(ar+若) 为cosx的三次多项式.一般地，存在一个次 (w>0)的部分图象如图所示， 多项式P。(1),使得cos nx 则使得f(a十x)一f(a一x)=0 Pn(cosx),这些多项式Pn(t)称 成立的一个实数a的值为 为切比雪夫多项式，如图，在等 B 腰△ABC中，已知∠BAC= 8.(2023·镇江模拟)如图1是1992年第七届国际 54°，AB=AC,且△ABC的外接圆半径OC=1, 数学教育大会的会徽图案，它是由一串直角三 结合上述知识，可得BC=(提示：18×3=90°一 角形演化而成的（如图2），其中OA1=A1A:= 18°×2) ( A2Ag=…=A7Ag=1,则|OA81= A.5+1 2 B.5-1 2 0A3·0A5= C.5+1 4 D.5-1 4 4.正多边形具有对称美的特点， ICME-7 很多建筑设计都围绕着这一特 D 图1 图2 点展开.已知某公园的平面设 9.(2023·南通模拟)如图所示，边 计图如图所示，△ABC是边 长为2的正△ABC,以BC的中 长为2的等边三角形，四边形ABDE,AGFC, BCHI都是正方形，则Ai·I下= ( 点O为圆心，BC为直径，在点 A.4-23 B.-4-2√3 A的一侧作半圆弧BC,点P在圆弧上运动，则 C.2-43 D.-2-43 AB·AP的取值范围为 145 选填答题区 2 4. 5. 6 7. 8 10.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c, 且 请从下列两个条件中任选一个填入上方的横线： 中作为已知条件，并解答本题： ; ①snB生C=anC,@5x=9+2-. (1)求A: (2)若D为边BC上一点，且2CD=AD=BD, 12.(2023·德州三模)已知△ABC的内角A,B,C所 试判断△ABC是锐角三角形、直角三角形还是 对的边分别为a,b,c,tanB十tanC-√tan Btan C 钝角三角形，并说明理由. +3=0. (1)求角A的大小： (2)若BD=2DC,AD=2,且AD平分∠BAC, 求△ABC的面积. [注]在△PQR中，点M在边QR上，且PM 为∠QPR的内角平分线，有限-别这是三 角形的内角平分线定理. 11.(2021·新操标I卷)记△ABC的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c.已知2=ac,点D在边 AC上，BD sin.∠ABC=asin C. (1)证明：BD=b. (2)若AD=2DC,求cos∠ABC. 1465.解：(1)由题意，在△ABC中，3 esin B= 第一板块创新强化练 所以日十6=f(0)+f(5） a-bcos C. b 1.选A tan a=0片a=kr,k∈Z,故选A “A-sin B-sin CA+B+C 2.选C由3a2-26+22=0,得c2-b 4eos(-吾)+4os吾=4.所以+ .3sin Csin B-sin A-sin Bcos C. 是，所以osB=士企 2ae -a+(日+方)=(2+号 肿，√3 sin Csin B=sin(B十C) sin Bcos C. - ..(3sin B-cos B)sin C=0. )≥(2+2√会·日)=1. sinC≠0,0<B<x, pAsin Coos B=一sinA. 当且当=，即日=6=2时等号成 v5nB-osB=0,可得amB= 所以4 sin Ceo