第4板块 6 创新应用考法——从宽度、深度、开放度上激活思维-【新高考方案】2024年高考数学二轮复习专题增分方略（新教材）

第四板块统计与概率 [针对训练] : 两件产品等级相同，则该箱产品记为A,否则该 3.(2023·辽宁二模)根据以往大量的测量知某加： 箱产品记为B. 工厂生产的钢管内径尺寸X服从正态分布 ①试用含”的代数式表示某箱产品抽检被记为 V(o),并把钢管内径在(u一o4十a)内的产品称 B的概率p: 为一等品，钢管内径在（红十a,4十2o)内的产品 ②设抽检5箱产品恰有3箱被记为B的概率为 称为二等品，一等品与二等品统称为正品，其余 f(p),求当n为何值时，f(p)取得最大值，并求 范围内的产品作为废品回收.现从该企业生产 出最大值 的产品中随机抽取1000件，测得钢管内径的样 参考数据：36.2×0.2+36.4×0.25+36.6×0.7+ 本数据的频率分布直方图如图所示. 36.8×0.8+37×1.1+37.2×0.8+37.4×0.65+ 4频率/组距 37.6×0.4+37.8×0.1=185. 1.1 8 0.6 0.4 0.25 0.2 01h 036.136.336.536.736.937.137.337.537.737.9 钢管内径/mm (1)通过检测得样本数据的标准差s=0.3,用样 .. 本平均数x作为4的近似值，用样本标准差s作 为σ的估计值，根据所给数据求该企业生产的 产品为正品的概率P:(同一组中的数据用该 组区间的中点值代表) (2)假如企业包装时要求把2个一等品和(n≥ 2,n∈N)个二等品装在同一个箱子中，质检员从 .. 某箱子中摸出两件产品进行检验，若抽取到的： 课下请完成P79的大题增分练（三） 创新应用考法— 从宽度、深度、开放度上激活思维 一、命题“宽度”上 注重横向多元拓展 ■关联点：正态分布十二项式定理十组合数计其 y与x具有较好的线性相关关系，可用经验回 1.已知服从正态分布N(2,),a∈R,当P(>a)= 归方程y=1.3x十0.6近似刻画，则在y的取值 0.5时，关于x的二项式(ax+)广 的展开式的 中任取两个数均不大于9的概率为 () 1 常数项为 B号 A.1 B.4 C.6 D.12 c号 ■关联点：线性相美关系十组合十古典称型 ■关联点：对最的远算十随机变量分布列十不等式十信息姊 2.已知x,y的对应值如下表所示： : 3.信息嫡是信息论中的一个重要概念.设随机变 0 2 4 6 8 量X所有可能的取值为1,2，…，n,且P(X=) m+1 2m十1 3m十3 p:>0(i=1,2,…,n),p=1,定义X的信息嫡 75 新高考方案·专题增分方略数学 H(X)=一之p,log2p,若n=2m,随机变量Y 取平均值后代入数学模型求解山高，这个社团 所有可能的取值为1,2，…，m,且P(Y=j)= 利用到的数学模型h一 :多次测量取平 p十p2m+1-(j=1,2,…,m),则 () 均值是中学物理测量中常用的诚小误差的方法 之一，对物理量进行n次测量，其误差近似满 A.H(X)≥H(Y) B.H(X)≤H(Y) C.H(X)<H(Y) D.H(XH(Y) 足e,~N0,),为使误差e,在(-0.50.5)的 ■关联点：正独定理十正态分布十不等式 概率不小于0.9973，至少要测量 次 4.某校数学建模社团对校 (参考数据：若~N(,a2),则P(4一3a<< 外一座山的高度h(单 4+3a)=0.9973) 位：m)进行测量，方案 ■关联点：数列十冬件柜华十排列数 如下：如图，社团同学 a米d 5.等比数列{am}前6项中的两项分别为1,2，记事 朝山沿直线行进，在前后相距米两处分别观 件A:ag<0,事件B:{an}既不是递增数列也不 测山顶的仰角a和3(9>a),多次测量相关数据： 是递减数列，则P(AB)= 二、命题“深度”上 强化纵向高次延伸 ■延伸链：计数原理→古搬型→二项分布 得20分，否则得0分.无论之前答题情况如何， 1,“锦里开芳宴，兰缸艳早年.”元宵节是中国非常 小明第一轮每题答对的概率均为}，第二轮每 重要的传统节日，某班级准各进行“元宵福气到” 抽奖活动，福袋中装有标号分别为1,2,3,4,5： 题答对的概率均为子，设小明第一轮答题的总 的五个相同小球，从袋中一次性摸出三个小球， 得分为X,第二轮答题的总得分为Y. 若号码之和是3的倍数，则获奖.若有5名同学 (1)若n=30,求E(X): 参与此次活动，则恰好3人获奖的概率是( (2)证明：当n≥24时，E(X)>E(Y). A器 R器 c n器 ■延伸链：正态分布+对立事件的规年+二项分布的挺年→ 龙立不等式一→函数单调性一求值 2.某批零件的尺寸X服从正态分布N(10,a2),且 满足P(X<9)=言，零件的尺寸与10的误差不 超过1即合格，从这批产品中抽取n件，若要保 证抽取的合格