第4板块 5 大题考法精研(三)——概率统计的综合问题-【新高考方案】2024年高考数学二轮复习专题增分方略（新教材）

第四板块统计与概率 大题考法精研（三） 概率统计的综合问题 题型一 概率统计中的决策性问题 [例1](2023·烟台二模)某企业拥有甲、乙： 听讲随笔： 两条零件生产线，为了解零件质量情况，采用分层 随机抽样方法从两条生产线共抽取180个零件， 测量其尺寸（单位：mm)得到如下统计表，其中尺 寸位于[55,58)的零件为一等品，位于[54,55)和 [58,59)的零件为二等品，否则零件为三等品. 生产线[53.54)[54.55)[55.56)56.57)[57.58)[58.59)[59.60 23 28 24 10 2 14 15 17 16 15 (1)完成2×2列联表，依据a=0.05的独立 性检验能否认为零件为一等品与生产线有关联？ 项目 等品 非一等品 合计 甲 乙 合计 (2)将样本频率视为概率，从甲、乙两条生产 线中分别随机抽取2个零件，每次抽取零件互不 . 影响，以表示这4个零件中一等品的数量，求专： 的分布列和数学期望E(): [思维建模] (3)已知该企业生产的零件随机装箱出售，每 解决决策性问题的关键是比较衡量指标的大小 箱60个.产品出厂前，该企业可自愿选择是否对 关系，所以根据题意准确求出衡量指标是根本。其基 每箱零件进行检验.若执行检验，则每个零件的检 本的解题步骤： (1)准确定位，确定事件的性质，这是准确建立模 验费用为5元，并将检验出的三等品更换为一等： 型，求解概率的基础： 品或二等品：若不执行检验，则对卖出的每个三等 (2)建立目标，根据概率知识求出衡量指标的目 品零件支付120元赔偿费用.现对一箱零件随机 标式，如果没有特殊要求，则需要求出数学期望与方 检验了10个，检出了1个三等品.将从两条生产 差两个方面的指标值： 线抽取的所有样本数据的频率视为概率，以整箱 (3)比较大小，比较衡量指标的大小，一般采用作 检验费用与赔偿费用之和的期望作为决策依据， 差法或作商法比较大小，如果没有特殊要求，则需要 是否需要对该箱余下的所有零件进行检验？请说： 先比较变量取值的平均水平一一数学期望，若两者相 明理由。 同，则进一步比较变量取值的离散集中程度 n(ad-bc)2 附：X2=a+bC十)a十ch+d,其中 方差： (4)做出决策，根据衡量指标值的大小，做出相应 n=a+b+c+d:x0.05=3.841. 的决策。 铺71 新高考方案·专题增分方略数学 [针对训练] 方案二：获得一级或二级工程师均奖励2000 1.(2023·泉州模拟)某技术部门对工程师进行达 元，未获得任何等级的不予奖励。 标等级考核，需要进行两轮测试，每轮测试的成 采用哪套方案，公司的奖励支出会更少？ 绩在90分及以上的定为该轮测试通过，只有通 过第一轮测试的人员才能进行第二轮测试，两 轮测试的过程相互独立，并规定： ①两轮测试均通过的定为一级工程师： ②仅通过第一轮测试，而第二轮测试没通过的 定为二级工程师： ③第一轮测试没通过的不予定级。 现有某公司的甲、乙，丙三位工程师参加等级考 核，已知他们通过第一轮测试的概率分别为 日号，号通过第二轮测试的藏率均为日 (1)求经过本次考核，甲、乙、丙三位工程师中恰 有两位被定为一级工程师的概率： (2)公司为鼓励工程师参加等级考核设制两套 奖励方案： 方案一：奖励定为一级工程师2000元，奖励定为 二级工程师1500元，未定级给予鼓励奖500元：： 题型二 概率统计与数列的综合 —考法分析 正确也有号的可能性扑不到球.不考虑其他因素。 概率与数列的交汇应用比较广泛，通过构造数列 模型，运用数列的思想构造递推数列模型，可以证明不 在一次点球大战中，求门将在前三次扑到点球的 等式，求解最值及生活中的最优问题.主要题型有： 个数X的分布列和期望： (1)求通项公式：关健是找出概率P,或数学期望 (2)好成绩的取得离不开平时的努力训练， E(X。)的递推关系式，然后根据构造法（一般构造等比 甲、乙、丙三名前锋队员在某次传接球的训练中， 数列)，求出通项公式： 球从甲脚下开始，等可能地随机传向另外2人中 (2)求和：主要是数列中的倒序求和、错位求和、 的1人，接球者接到球后再等可能地随机传向另 裂项求和： 外2人中的1人，如此不停地传下去，假设传出的 (3)利用等差、等比数列的性质，研究单周性，最值 球都能接住.记第n次传球之前球在甲脚下的概 或求极限。 率为pm,易知p1=1,P2=0. ①试证明：力，-为等比数列： [例2](2023·日照一模)第22届世界杯于 ②设第n次传球之前球在乙脚下的概率为 2022年11月21日至12月18日在卡塔尔举办.在 qm,比较p1o与91o的大小. 决赛中，阿根廷队通过点球战胜法国队获得冠军. [关键点拨] (1)扑点球的难度一般比较大，假