第4板块 4 大题考法精研(二)——离散型随机变量及其分布-【新高考方案】2024年高考数学二轮复习专题增分方略（新教材）

第四板块统计与概率 大题考法精研（二）—离散型随机变量及其分布 题型一定义法求离散型随机变量的分布列、期望与方差 [例1]乒乓球是中国的国球，我国选手取： [针对训练] 得世界乒乓球比赛的大部分冠军，甚至多次包揽：1.某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干 整个赛事的所有冠军，乒乓球运动也深受人们的 枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售，如果 喜爱，乒乓球主要有白色和黄色两种，国际乒联将 当天卖不完，剩下的玫瑰花当作垃圾处理， 球的级别用星数来表示，星级代表质量指标等级， (1)若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润 星级越高质量越好，级别最高为“☆☆☆”，即三星： y(单位：元)关于当天需求量n(单位：枝，n∈N) 球，国际乒联专业比赛指定用球，二星球适用于国 的函数解析式： 内重大比赛及国家队专业训练，一星球适用于业 (2)花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位： 余比赛或健身训练.一个盒子装有9个乒乓球，其 枝)，整理如表： 中白球有2个三星“☆☆☆”，4个一星“☆”，黄球 日需求量n14 15 16 17 18 19 20 有1个三星“☆☆☆”，2个一星“☆” 频数 10 20 16 16 15 13 10 (1)逐个无放回取两个球，记事件A={第一 以100天记录的各需求量的频率作为各需求量 次取到白球}，事件B=《第二次取到三星球}，求 发生的概率 P(B),P(AB),P(BA),并判断事件A与事件B ①若花店一天购进16枝玫瑰花，X表示当天的 是否相互独立： 利润（单位：元），求X的数学期望及方差： (2)逐个无放回取球，取出白球即停止，取出 ②若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花， 的三星球数记为随机变量X,求随机变量X的分 并希望利润能比较稳定.你认为应购进16枝还 布列及期望。 是17枝？请说明理由. 听讲随笔： [思维建模]离散型随机变量分布列的模型解法 明取位 明硫随机变量的可能政值有哪些，H每一个 取值所表示的意义 求橄率 要弄清楚随机变量的概率类型，利州相关公 式求出变量所对应的概率 画表格 按规范要求形式写业分布列 做检验 利用分布列的性质检验分布列是不确 求值 利用公式求均值与方差 铺67 |新高考方案·专题增分方略数学 题型二 三类分布模型及其应用 模型I 二项分布 [针对训练] [例2]某工厂车间有6台相同型号的机器， 2.某篮球队为提高队员的训练积极性，进行小组 各台机器相互独立工作，工作时发生故障的概率都 投篮游戏，每个小组由两名队员组成，队员甲与 队员乙组成了一个小组.游戏规则：每个小组的 是 $$\frac { 1 } { 4 } ，$$ 且一台机器的故障由一个维修工处理.已知 两名队员在每轮游戏中分别投篮两次，每小组 此厂共有甲、乙、丙3名维修工，现有两种配备方 投进的次数之和不少于3次的称为“神投小 案，方案一：由甲、乙、丙三人维护，每人负责2台机 组”，已知甲、乙两名队员投进篮球的概率分别 器；方案二：由甲、乙两人共同维护6台机器，丙负责 为 $$p _ { 1 } ， p _ { 2 } .$$ 其他工作 (1)若 $$p _ { 1 } = \frac { 3 } { 4 } ， p _ { 2 } = \frac { 2 } { 3 } ，$$ ，求在第一轮游戏他们获 (1)对于方案一，设X为甲维护的机器某一时刻 “神投小组”的概率； 发生故障的台数，求X的分布列与数学期望 E(X)； (2)在两种方案下，分别计算某一时刻机器发 (2)若 $$p _ { 1 } + p _ { 2 } = \frac { 4 } { 3 } ，$$ ，则在游戏中，甲、乙两名队员 生故障时不能得到及时维修的概率，并以此为依 想要获得“神投小组”的称号16次，则理论上他 据来判断，哪种方案能使工厂的生产效率更高? 们小组要进行多少轮游戏才行?并求此时 $$p _ { 1 } ，$$ 听讲随笔： $$p _ { 2 }$$ 的值. [思维建模] 二项分布的解题模型 (1)根据题意设出随机变量； (2)分析随机变量服从二项分布； (3)找到参数 n，p； (4)写出二项分布的概率表达式； (5)求解相关概率. |68 第四板块统计与概率 模型2超几何分布 [针对训练] [例3](2023·石家庄模拟)北方某市组织中 3.在数学探究实验课上，小明设计了如下实验：在 学生开展冰雪运动的培训活动，并在培训结束后对 一个盒子中装有蓝球，红球、黑球等多种不同颜 学生进行了考核，记考核成绩不小于80分的为优： 色的小球，一共有偶数个小球，现在从盒子中一 秀，为了了解本次培训活动的效果，在参加培训的 次摸一个球，不放回. 学生中随机抽取了60名学生的考核成绩，如下表. : (1)若盒子中有6个球