第4板块 3 大题考法精研(一)——统计与成对数据的统计分析-【新高考方案】2024年高考数学二轮复习专题增分方略（新教材）

新高考方案·专题增分方略数学 大题考法精研（一）—统计与成对数据的统计分析 题型一 用样本估计总体 [例1](2023·金国乙卷)某厂为比较甲、乙： [针对训练] 两种工艺对橡胶产品伸缩率的处理效应，进行10：1.(2023·泉州模拟)随着老年人消费需求从“生存 次配对试验，每次配对试验选用材质相同的两个 型”向“发展型”转变.消费层次不断提升，“银发 橡胶产品，随机地选其中一个用甲工艺处理，另一 经济”成为社会热门话题之一，被各企业持续关 个用乙工艺处理，测量处理后的橡胶产品的伸缩 注，某企业为了解该地老年人消费能力情况，对 率，甲，乙两种工艺处理后的橡胶产品的伸缩率分 该地年龄在[60,80)的老年人的年收入按年龄 别记为xy:(i=1,2,…,10),试验结果如下： [60,70),[70,80)分成两组进行分层随机抽样 试验序号12345678910 调查，已知抽取了年龄在[60,70)的老年人500 伸缩率4545533551522575544541568596548 人，年龄在[70,80)的老年人300人.现作出年 伸缩率536527543530560533522550576536 龄在[60,70)的老年人年收入的频率分布直方 记=x;一y(i=1,2,,10),312…,10 图（如图所示）. 的样本平均数为，样本方差为s2 ↑频率/组距 (1)求x,s2 0.26 (2)判断甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率 02架 较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率是否有显著 88 提高（如果≥2，√后，则认为甲工艺处理后的橡胶 8器 1.52.53.54.55.56.57.58.59.5年收入/万元 产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩 (1)根据频率分布直方图，估计该地年龄在[60,70) 率有显著提高，否则不认为有显著提高)： 的老年人年收人的平均数及第95百分位数： 听讲随笔： (2)已知年龄在[60,70)的老年人年收人的方差 为3，年龄在[70,80)的老年人年收入的平均数 和方差分别为3.75和1.4，试估计年龄在 [60,80)的老年人年收人的方差. [思维建模] 利用样本的数字特征解决优化决策问题的依据 (1)平均数反映了数据取值的平均水平，标准差、 方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小.标准 差，方差越大，数据的离散程度越大，越不稳定：标准 差、方差越小，数据的离散程度越小，越稳定 (2)用样本估计总体就是利用样本的数字特征来 描述总体的数字特征 62 第四板块 统计与概率 题型二线性回归分析 [例2]某地经过多年的环境治理，已将荒山 改造成了绿水青山.为估计一林区某种树木的总材 积量，随机选取了10棵这种树木，测量每棵树的 根部横截面积（单位：m2)和材积量（单位：m3), 得到如下数据： 样本号1 3 4 6789 1D平均值 根部横截 1.040.060.040.080.080.05abc0.070.06 面积x 材积量0.250.410.220.50.530.340.350.390.430.440,39 其中a,b,c为等差数列，并计算得：之xy, a146V②-67≈0.04√②-6了0.30， (1)求b的值： (2)若选取前6个样本号对应数据，判断这种 树木的根部横截面积与材积量是否具有很强的线 性相关性，并求该林区这种树木的根部横截面积 与材积量的经验回归方程（若0.25≤|r|≤0.75， 则认为两个变量的线性相关性一般：若|r>： 0.75,则认为两个变量的线性相关性很强)： (3)根据经验回归方程估计a,c的值（精确 到0.01) 附：样本相关系数 Sxyi-nxy 经验回归直线 √（-n2)(-ny2） r十a中.=艺nc -a=y-bz. [思维建模] Exi-nr 求经验回归方程的解题模型 1= 听讲随笔： 第一步：确认数据是否全部知道，如果全部已知 可以直接利用公式求解，如果数据未全部已知，要特 别注意题目所给的参考公式和数据， (x-)(y-) 6= 2(x-x)8 2f-n7 a=y-br. 第二步：分别计算平均数x,y:计算与y,的 积，求公xy:计算之：计算过程需要认真耐心对 待，力求百分百正确，通常我们需要保留两位小数 铺63 新高考方案·专题增分方略数学 [针对训练] 附：样本(xy)(i=1,2,…,n)的样本相关系数 2.据统计，某城市居民年收入（所有居民在一年内 2(x,-x(y- 收入的总和，单位：亿元)与某类商品销售额（单 -,2.304≈≈1.518， 位：亿元)的10年数据如下表所示： 第年123 45 6 7 8 10 6=2a-y- -,a=y-bx. 居民年 32.231.132.935.737.138.039.043.044.646.