第3板块 7 创新应用考法——从宽度、深度、开放度上激活思维-【新高考方案】2024年高考数学二轮复习专题增分方略（新教材）

第三板块空间几何体 [针对训练] (2)已知二面角BEFA为爱，在棱AC上是香 2.如图1，在△ABC中，AB=AC,∠BAC-子，E 存在点M,使得直线BC与平面B'MF所成角 为BC的中点，F为AB上一点，且EF⊥AB.现 将△BEF沿EF翻折到△B'EF,如图2. 的正弦值为气！若存在，确定M的位置：若不 存在，请说明理由. 图1 图 (1)证明：EF⊥AB: 课下请完成P167的大题增分练（二） 创新应用考法 从宽度、深度、开放度上激活思维 一、命题“宽度”上 注重横向多元拓展 ■关联点：立体几何十最列 截直四棱柱ABCD-A1B,C1D1所得截面图形的 1.刻漏是中国古代用来计时的仪器，利用附有刻度 面积为 () 的浮箭随着受水壶的水面上升来指示时间.为了 使受水壶得到均匀水流，古代的科学家们发明了 A是 四 一种三级漏壶，壶形都为正四棱台，白上而下，三 C.3 D.19 个漏壶的上口宽依次递减1寸（约3.3厘米）， 下底宽和深度也依次递诚1寸. ■关联点：立体几何十基本不等式 设三个漏壶的侧面与底面所成锐 3.已知三棱锥PABC的顶点都在以PC为直径 二面角依次为01,02,0s,则（) 的球M的球面上，PA⊥BC.若球M的表面积 A.01+0=202 为48π，PA=4,则三棱锥PABC的体积的最大 B.sin 0+sin 0s=2sin 02 值为 () C.cos 0 +cos 03=2cos 02 号 号 c号 D.32 D.tan 0 ++tan 0s=2tan 02 ■关联点：立体几何十德率 ■关联点：立体几何十余独定理十三角形面和公式 4.如图，ABCDEF-A'B'C'D'E'F为正六棱柱， 2.在直四棱柱ABCD-A1B1CD1中，底面ABCD 若从该正六棱柱的6个侧面 是边长为2的正方形，侧棱AA,=3,E是BC的 的12条面对角线中，随机选 中点，F是棱CC上的点，且CF=号CG,过A 取两条，则它们共面的概率 作平面a,使得平面a∥平面AEF,则平面a: 是 用51 新高考方案·专题增分方略数学 二、命题“深度”上 强化纵向高次延伸 ■延伸链：等体积法求高→统面平行的判定→P的机迹·！■延伸链：四核柱特征+载面问一·三核单的外接球→确定 线面垂直求距离 直径最小值情况→线而位置美系一外搀球直程 1.已知正方体ABCD-A1B1CD1的棱长为2V2, 4.在正四棱柱ABCD-A1BCD中，AB=1,AM=3, P是正方形BB,CC(含边界)内的动点，点P 点P为侧棱DD1上一点，过A,C两点作垂直 到平面A,BD的距离等于2y6,则D.P两点间 于BP的截面，以此截面为底面，以B为顶点作 棱锥，则该棱锥的外接球的表面积的取值范围 距离的最大值为 是 A.23 B.3 ■延伸链：三核桂的性质一→线面昼直证线线垂直→△PBC C.32 D.26 面邦最小，P为AA的中点一→建系求解法句量 ■延伸链：正四枝台的几何特征一点、线、面位置关系一→二面自 5.如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，AB=AC=2, 2.如图为延安革命纪念馆陈 AA=AB=A C=2, 列的呈正四棱台的木盒 ∠BAC=90°，E是BC的中 子，它是以前计量粮食用 点，F是线段A,C,上一点 的斗，其四周和底部五面 (1)求证：AB⊥EF; 合围，上部开口的中间有一斗柄，作为手提之 (2)设P是棱AA1上的动点（不包括边界），当 用.该正四棱台下底面边长为38厘米，上底面 △PBC的面积最小时，求直线PC,与平面 边长为32厘米，侧棱长为23厘米，则斗的侧面 AA1B1B所成角的正弦值. 与底面夹角的余弦值为 () A.3130 260 B.3v6丽 130 C.3/ 3 23 0.的 ■延伸链：线面角的定义→线面垂直的州定与性质一 三备形→粮长之和 3.坡屋顶是我国传统建筑 造型之一，蕴含着丰富的 数学元素.安装灯带可以 勾勒出建筑轮廓，展现造型之美.如图，某坡屋 顶可视为一个五面体，其中两个面是全等的等 腰梯形，两个面是全等的等腰三角形.若AB= 25m,BC=AD=10m,且等腰梯形所在的平 面、等腰三角形所在的平面与平面ABCD的夹 角的正切值均为，则该五面体的所有棱长之 和为 ( A.102m B.112m C.117m D.125m 52 第三板块空间几何体 三、命题“开放度”上 探究多渠道解决问题 ■开放类型：条件限定，途径开凝 ■开放类型：条件开放，目参明确 1.已知1，m是平面a外的两条不同直线.给出下 4.(2022·北章高考)如图，在三棱柱 列三个论断： ABCA1BC中，侧面BCC1B ①l⊥m:②n∥a:③1⊥c. 为正方形，平面BCC1B:⊥平面 以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作 ABB1