第3板块 6 大题考法精研(二)——空间中的翻折与探索性问题-【新高考方案】2024年高考数学二轮复习专题增分方略（新教材）

第三板块空间几何体 大题考法精研（二）一空间中的翻折与探索性问题 题型一 空间中的翻折问题 [例1]图1是由矩形ADEB,R1△ABC和 [思维建模] 菱形BFGC组成的一个平面图形，其中AB=1, 在翻折背景下判断或证明线面平行或垂直关系，或 BE=BF=2,∠FBC=60°，将其沿AB,BC折起，： 计算表面积，体积、点面距，线面角等何题的关键步骤： 使得BE与BF重合，连接DG,如图2. 定翻折 位于折痕同侧的点、线、面的位置关系和 (1)证明：图2中的A,C,G,D四点共面，且 不变量 数量关系不变 平面ABC⊥平面BCGE. 建立几 子找边、角、面的几何关系，或构造垂直、 (2)求图2中的二面角BCGA的大小. 何关系 平行关系，在已知量与特求量之间建立 联系 证明位 利用空间线间位置关系的判定定避与性 拦关系 质定避，勾股定理的逆定避等证明垂直 平行等 利用体积和表面积公式，求几何体的表面 图1 图2 计算并 积和体积；利用等体积法求空间角与空间 [关键点拔] 下结论 距离等 四点 联想平面性质 折叠 不变性 AD∥CG 四点 共面 共面 [针对训练] 面面 1.(2023·长春三模)如图，平面五边形ABCDE 亚貨 AB⊥BE, 线面 线在面内 平面ABC⊥ AB⊥BC 垂直 平面B(E 中，△ADE是边长为2的等边三角形，CD∥ 求两平面 利用线西建求相关 求平向BCGE 计算 AE,CD=AE,∠BAD=∠ABC=,将△ADE 的夹角 位罩关系系的坐标 与平而ACGD 的法向量 求角 沿AD翻折，使点E翻折到点P. 听讲随笔： P(E) (1)证明：PCBC: (2)若PC=3,求直线PB与平面PCD所成角 的正弦值 了49 新高考方案·专题增分方略 数学 题型二 空间中的探索性问题 考法1位置关系中的探索性问题 考法2与空间角有关的探索性问题 [例2]如图，在四棱锥 [例3]如图，在三棱柱 P-ABCD中，CD⊥平面PAD, ABCA1B,C1中，底面ABC是 △PAD为等边三角形，AD∥ 以AC为斜边的等腰直角三角 BC,AD=CD=2BC=2,E,F分 形，侧面AA1C1C为菱形，点A1 别为棱PD,PB的中点. 在底面上的投影为AC的中点D,且AB=2. (1)求证：AE⊥平面PCD: (1)若M,N分别为棱AB,B1C1的中点，求 (2)求平面AEF与平面PAD所成锐二面角 证：B1M∥平面CDN; 的余弦值： (2)求点C到侧面AA1B1B的距离； (3)在棱PC上是否存在点G,使得DG∥平面 (3)在线段AB,上是否存在点E,使得直线 AEF?若存在，求瓷的值，若不存在，请说明理由。 DE与侧面AABB所成角的正弦值为？若存 听讲随笔： 在，请求出AE的长：若不存在，请说明理由. 听讲随笔： [思维建模] 探索性问题的类型及解题策略 (1)类型 一是与空间平行、垂直有关的探索性问题：二是 与空间角有关的探索性何题」 (2)解题策略 ①一般根据探索性问题的设问，先假设其存在， 然后在这个假设下进行准理论证，如果通过推理得到 了合乎情理的结论，就肯定假设，如果得到了矛盾，就 否定假设： ②用向量法，先假设存在，设出空间点的坐标，转 化为代数方程是否有解的问题，若有解且满足题意， 则存在，若有解但不满足题意或无解，则不存在， |50) 第三板块空间几何体 [针对训练] (2)已知二面角BEFA为爱，在棱AC上是香 2.如图1，在△ABC中，AB=AC,∠BAC-子，E 存在点M,使得直线BC与平面B'MF所成角 为BC的中点，F为AB上一点，且EF⊥AB.现 将△BEF沿EF翻折到△B'EF,如图2. 的正弦值为气！若存在，确定M的位置：若不 存在，请说明理由. 图1 图 (1)证明：EF⊥AB: 课下请完成P167的大题增分练（二） 创新应用考法 从宽度、深度、开放度上激活思维 一、命题“宽度”上 注重横向多元拓展 ■关联点：立体几何十最列 截直四棱柱ABCD-A1B,C1D1所得截面图形的 1.刻漏是中国古代用来计时的仪器，利用附有刻度 面积为 () 的浮箭随着受水壶的水面上升来指示时间.为了 使受水壶得到均匀水流，古代的科学家们发明了 A是 四 一种三级漏壶，壶形都为正四棱台，白上而下，三 C.3 D.19 个漏壶的上口宽依次递减1寸（约3.3厘米）， 下底宽和深度也依次递诚1寸. ■关联点：立体几何十基本不等式 设三个漏壶的侧面与底面所成锐 3.已知三棱锥PABC的顶点都在以PC为直径 二面角依次为01,02,0s,则（) 的球M的球面上，PA⊥BC.若球M的表面积 A.01+0=202 为48π，PA=4,则三棱锥PABC的体积的最大 B.sin 0+sin 0s=2sin 02 值为 (