第3板块 4 小题压轴考法——空间中的最值、动态、截面问题-【新高考方案】2024年高考数学二轮复习专题增分方略（新教材）

新高考方案·专题增分方略数学 小题压轴考法 空间中的最值、动态、截面问题 命题点一 最值问题 [升维突破] A[18】 a] 一教材母题 (北骊大版必修二P252倒4)埃及胡夫金字塔大约建 r2764 c.[3 D.[18,27] 于公元前2580年，其形状为正四棱锥.塔高约 听讲随笔： 146.6m,底面边长约230.4m.则这座金字塔的 侧面积（精确到0.1m2)和体积（精确到0.1m3) 分别为 [升维1门点P是棱长为2的正方体ABCD ABC1D1外接球球面上的任意一点，则四棱 [思维建模] 锥P-ABCD的体积的最大值为 立体几何中最值问题的解题策略 () (1)函数法，即根据题中信息直接建立函数关系 A青 B.41+3 3 式，或通过空间向量的坐标运算建立函数关系式， 转化为函数的最值问题求解，最后根据函数的形式， C.43-1D 3 D. 选择利用函数的性质、基本不等式或导数求最值： 思维升华：本题与基准题相比，将四棱锥放在球内，增 (2)根据几何体的结构特征，变动态为静态，直观 加了四梭锥高的不确定条件，将体积确定问题改为四 判断求解： 棱锥的体积最值问题，需要判断高的最大值，同时增加 (3)将几何体平面化，如利用展开图，在平面几何 了球的背景，体现了几何体的多样性， 图中直观求解 [升维2]已知球O的半径为1，四棱锥的顶点为 [针对训练] O,底面的四个顶点均在球O的球面上，则当该 1.在如图所示的试验装置中，两 四棱维的体积最大时，其高为 个正方形框架ABCD,ABEF A号 R号 的边长均为2，活动弹子N在 线段AB上移动（包含端点）， c n号 弹子M,O分别固定在线段EF,AC的中点处， 且MO⊥平面ABCD,则当∠MNO取最大值 思维升华：本题与基准题和升维1相比，将四棱锥放 时，多面体M-BCON的体积为 () 在球内，增加了四棱锥棱长和高的不确定条件，将体积 确定问题改为四棱锥的体积最值问题，同时增加了球 号 B33 2 的背景，需要判断高和棱长的关系，将体积公式构造成 关于高h的函数，利用导数求最值，体现了几何体的多 c D.23 3 样性和体积运算的灵活性。 、 2.(2023·潍劫模拟)在直三棱柱ABCA1B1C1中， [登顶高考] △ABC为等腰直角三角形，若三棱柱ABC (2022·新爆标I卷)已知正四棱锥的侧棱长为 A1B1C的体积为32，则该三棱柱外接球表面 !,其各顶点都在同一球面上，若该球的体积为 积的最小值为 () 36π，且3≤≤33，则该正四棱锥的体积的取值范 A.12x B.24元 围是 () C.48π D.96π |42e 第三板块空间几何体 命题点二 动态问题 [典例导析] [针对训练] (023·全国高三专题练习)[多选]已知如图所 3.[多选]如图1，在菱形ABCD中，AB=2, 示的正方体ABCD-A,B,C1D 的外接球表面积为12π，点P在 ∠BAD=号，将△ABD沿对角线BD翻折到 正方体的对角面BDD1B1内 △PBD的位置（如图2），则在翻折的过程中，下 (包括边界)，则下列说法正确 列选项正确的是 的是 () A.若BP∥平面ACD,则P的轨迹长度为V6 B.若BP⊥平面ACD,则P的轨迹长度为23 C.若点P到平面A,BCD1的距离与到点B的 距离相等，则P的轨迹是椭圆的一段 图1 图2 D.PA十PA1的最小值为23 A.存在某个位置，使得PC=3 听讲随笔： B.存在某个位置，使得PB⊥CD C.存在某个位置，使得点B到平面PDC的距离 为3 D.存在某个位置，使得P,B,C,D四点落在半 4444一4444一 轻为的球面上 4.(2023·河北模拟预测)[多选] [思维建模] 如图所示，已知正方体ABCD 般立体几何动态问题形成的原因有动点变化， A1BC1D1的棱长为1，点E, 平面图形的翻折、几何体的平移和旋转等，解决此类问 F分别是棱AD,DD1的中 题的关键是抓住动点，可以采用转化法或坐标法求解， 点，点P是侧面B,BCC1内一点（含边界）.若 ①巧转化，根据几何体的结构特征将动点所 D1P∥平面BEF,则下列说法正确的有() 满足的条件转化为平面图形内动点问题，判 A.点P的轨迹为一条线段 转化法断线面位置关系，定点、定值等： ②定轨迹，根据平面几何的知识确定动点的 B.三棱锥PBEF的体积为定值 轨迹形状或轨迹方程 C.DP的取值范围是「5,3] L2·2 通过建立直角坐标系，将动点条件坐标化，通 D.直线D1P与BF所成角的余弦值的最小值 坐标法 过化简变形得到坐标所满足的条件，进而确 定动点轨迹的形状，再求其长度，面积等 为 了43 新高考方案·专题增分方略 数学 命题，点三 截面问题 [典例导析] [思维建模] (1)