第3板块 3 小题基准考法(二)——空间点、线、面位置关系-【新高考方案】2024年高考数学二轮复习专题增分方略（新教材）

新高考方案·专题增分方略数学 小题基准考法（二） 空间点、线、面位置关系 命题点一 线面位置关系的判断 [一练而过] :4.如图，已知正四棱台ABCD-A1BC1D1中，AB= 1.(2023·保定统考一模)设a,3是两个不同的平面，则 6,A1B1=4,BB1=2,点 D “a内有无数条直线与3平行”是“a∥”的() M,N分别为A1B1,BC A.充分不必要条件B.必要不充分条件 的中点，则下列与BB C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 垂直的平面是 2.如图，已知正方体ABCD A.平面AC1D B.平面DMN A1B1C1D1,M,V分别是 C.平面ACNM D.平面AB1C A:DD1B的中点，则() [一站补给] A.直线A1D与直线DB垂 知识的 直，直线MN∥平面ABCD 平行，垂直的判定定理与性质定理分不清楚 “育点” B.直线A1D与直线D1B平行，直线MN⊥ 平面BDD1B 方法的必要时可借助空间几何模型，如从长方体模 “疑点” 型，四面体模型中观察线、面位置关系 C.直线A1D与直线D1B相交，直线MN∥ 思维的 平面ABCD 当从正面人手较难时，可利用反证法，推出与 “难点”题设式、公认的结论相矛盾的命题 D.直线A1D与直线D1B异面，直线MN⊥ 平面BDDB 自我备注： 3.(2023·聊城一模)在正方体ABCDA1B1C1D1 中，直线m,n分别在平面ABCD和平面ABB1A 内，且m⊥，则下列命题正确的是 () A.若m垂直于AB,则n垂直于AB B.若m垂直于AB,则n不垂直于AB C.若m不垂直于AB,则n垂直于AB D.若m不垂直于AB,则n不垂直于AB 命题点二 空间角 [真题导向] :2.(2023·金四乙卷)已知△ABC为等腰直角三角 1.(2022·新课标I卷)[多选]已知正方体ABCD 形，AB为斜边，△ABD为等边三角形，若二面 ABCD1,则 ( 角CAB-D为150°，则直线CD与平面ABC所 A.直线BC1与DA1所成的角为90 成角的正切值为 () B.直线BC1与CA,所成的角为90 A号 B号 C.直线BC1与平面BB,D1D所成的角为45 D.直线BC,与平面ABCD所成的角为45° 0. |40e 第三板块 空间几何体 [素养评价] :3.(2023·保定一模)如图，在四棱 1.[多选]正方体ABCD-A1BCD1的棱长为1，则 锥P-ABCD中，底面ABCD为 下列四个命题不正确的是 ( 矩形，AB=2,△PAD是正三角 A.直线BC与平面ABCD所成的角等于 形，平面PAD⊥平面ABCD,且 VPABCD= 16√3 B点C到平面ABCD的距离为号 3 则PC与平面PAD所成角的 正切值为 C异面直线D,C和BC,所成的角为牙 () D.三棱柱AAD,-BB,G的体积是号 A.2 B. C.3 n 2.如图，圆柱的轴截面为矩形D [一站补给] ABCD,点M,N分别在上、下底面 平移法是求线线角的常用方法：线面角是斜线 圆上，NB=2AN,CM=2DM, 知识的 与平面内所有直线所成角中的最小角：注意二 AB=2,BC=3,则异面直线AM “盲点” 面角与平面和平面的夹角的不同 与CN所成角的余弦值为() 方法的定义法计算角时常利用解三角形进行计算， A.330 B3v30 10 20 D③ 4 “疑点”若建系比较方便，可用向量法求解 命题点三 距离问题 [典例导析] [针对训练] (1)在四棱柱ABCD-A1B,CD1中，A1A⊥ :1.(2023·递宁=模)已知四棱柱ABCD 平面ABCD,AA1=3,底面是边长为4的菱形， A1B1CD1的底面是正方形，AB=2,AA1= 且∠DAB=60°，AC∩BD=O,AC1∩B1D1= O1,E是O1A的中点，则点E到平面O1BC的 2√2，点B1在底面ABCD的射影为BC的中点 距离为 ( H,则点C1到平面ABCD的距离为 () A.2 B.1 c. D.3 A.6 B.7 (2)已知∠ACB=90°，P为平面ABC外一点，PC=2, C.22 D.3 点P到∠ACB两边AC,BC的距离均为v3, 2.(2023·曲蜻二模)[多选]已知三棱锥PABC的 那么P到平面ABC的距离为 听讲随笔： 四个顶点都在球O的球面上，且CA⊥CB, CA=CB=2,球O的表面积为12π，三棱锥 PABC的体积为号，记点A到平面BOC的距 离为d,则 () [思维建模] (1)在解题过程中要对“点线距离”“点面距离”“线 A.PC=11 B.PO=√3 6 面距离”与“面面距离”进行适当转化，从而把所求距离 C.d=2 转化为点与点的距离进而解决问题。 D.∠AOB=受 (2)解决点线距问题注意应用等面积法，解决点面