第6板块 10 创新应用考法——从宽度、深度、开放度上激活思维-【新高考方案】2024年高考数学二轮复习专题增分方略（新教材）

|第六板块函数与导数 创新应用考法一从宽度、深度、开放度上激活思维 一、命题“宽度”上一注重横向多元拓展 ■关联点：函数十数列 (1)设2T结束后，X细胞的数量为，求的分 1.已知等差数列{am}的首项与公差d均为正数， 布列和数学期望： 且lga1,lgag,lga6成等差数列，则lga1,lgag, (2)设nT(n∈N“)结束后，X细胞数量为m的 lga6的公差为 概率为Pm（n). A.Ig d Rg号 ①求P2(n): C.lg ②证明：P(n)<8 D.lg 3d 27p2 ■关联点：导数十两直线位置关系十抛物线 2.已知抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点为F,点 E(2,O),线段EF与抛物线C相交于点M,若抛 物线C在点M处的切线与直线2x+y+2=0: 垂直，则抛物线C的方程为 () A.x2=3y B.x2=12y C.x2=9y D..x2=6y ■关联点：平面向量十三角恒等变换十基本不等式十寻数 3.[多选已知0为坐标原点，点A(00 11 B(sin 0,cos 0),C( Asin20'cos20 ,D(8,1),其中0 为锐角，则 A.OA·OB为定值 B.IOA+OB1的最大值为3 C.OC·OD的最小值为9+4√2 D.O爪·OD的最小值为5√5 ■关联点：凝年十数列十导数十不等式 4.现有一种不断分裂的细胞X,每个时间周期T 内分裂一次，一个X细胞每次分裂能生成一个 或两个新的X细胞，每次分裂后原X细胞消 失，设每次分裂成一个新X细胞的概率为p,分 裂成两个新X细胞的概率为1一p:新细胞在下 一个周期T内可以继续分裂，每个细胞间相互 独立.设有一个初始的X细胞，在第一个周期T 中开始分裂，其中p∈（号1）小 铺129 新高考方案·专题增分方略数学 二、命题“深度”上—强化纵向高次延伸 ■延伸链：抽象函数→函数的专偶性一→单调性→分类讨论：■延伸链：求导→草调性→板值→板值点偏形→同构离最 +解不等式 →模元→分类讨妆研完函数性质 1.若定义在R上的奇函数f(x)在（一∞，0）上单 5.已知函数f(x)=aln-x,g(x)=ax-ae 调递减，且f(2)=0,则满足xf(x+1)≥0的x (e=2.71828…为自然对数的底数). 的取值范围是 () (1)当a=1时，求函数y=f(x)的极大值： A.[-1,1]U[3,+∞)B.[-3,-1]U[0,1] C.[-1,0]U[1,+o∞)D.[-1,0]U[1.3] (2)已知x1,x2∈(0，+∞)，且满足f(x1)> g(x2),求证：x1+ae'>2a. 园延伸链：函数的最值→函数的单阀性一+数形转合· 切线的斛车 2.已知函数f(x)=e十a.x2+2a.x在x∈(0，十∞) 上有最小值，则实数4的取值范围为 () A.(侵+∞) B(仁-) C.(-1,0) n.(-o,-2） ■延伸链：求寻一根值点是寻函数的根一两板值点的性质 →构造函最→函羲的单调性一→求范围 3.若函数)=2-ar2+(a>0)存在两个 极值点x1和x2,则f(x1)+f(x2)的取值范 围为 () A(∞，] B(-,可] c(-,) D.(.) ■延伸链：抽象品数→高数的奇偶性和周期性→导数的 适等→藏值法的在用 4.已知定义在R上的函数f(x),g'(x)分别为函 数f(x),g(x)的导函数，若g(1十2x)为偶函 数，且f(1+x)-g(x)=4,(x)+g'(1+x)= 0,则宫∫)g(k) A.2023 B.4 C.03 D.0 |130 第六板块 函数与导数 三、命题“开放度”上一探究多渠道解决问题 ■开放类型：条件开故，目标明确 ■开放类型：条件限定，目标开数 1.在①f(1n3)=2:②.f(x)的图象在点(0，f(0) 处的切线斜率为0：③f(x)的单调递减区间为 2已知函数fx)=r+2alnx-a+2), (0,ln2),这三个条件中任选一个补充在下面的 a∈R. 问题(1)中，并加以解答 (1)当a=1时，求函数f(x)的极值， 已知fx)=2-a+2)e+2ax (2)是否存在实数a,对任意的m,n∈(0，十∞)， 且m≠，有m)二m>一a恒成立？若存 (1)若 ,求实数a的值； 11-n (2)若a∈R,讨论函数f(x)的单调性. 在，求出a的取值范围：若不存在，说明理由. 课下请完成P21的创新强化练 出131(2)当a≥0时，若x>0,别f(xr)>0,不满足 在(0，十©)有一个零点，不合题意 (片+=)米满莲指，在(0)长美接<分年运< 当<0时0)=0.f-并+号 单羽适道。 In?1 -1=+x>-1. 又：a(）=-名(1)=0,3n< 即证ln4<二》2-里-2+型 2 (x+1)e+T 12g 设g(