精品解析：陕西省西安市鄠邑区2023-2024学年高三上学期期末考试（理科）数学试题

高三年级教学质量监测数学（理科） 考生注意： 1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选报题）两部分，共150分.考试时间120分钟. 2．请将各题答案填写在答题卡上. 3．本试卷主要考试内容；高考全部内容. 第I卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1 （ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 跑步是一项健康的运动，可以让我们的身体更加强壮.某跑步爱好者坚持每天跑步，如图，这是该跑步爱好者某周跑步时长的折线图.该跑步爱好者这周跑步时长的中位数是（ ） A. 25 B. 35 C. 37.5 D. 39 4. 已知抛物线的焦点为，点在上，且，则（ ） A. 8 B. 10 C. 11 D. 15 5. 已知是奇函数，则（ ） A. －1 B. 1 C. －2 D. 2 6. 设数列是递增的等比数列，公比为，前项和为.若，则（ ） A. 31 B. 32 C. 63 D. 64 7. 如图，在长方体中，，异面直线与所成的的余弦值为，则（ ） A. B. C. D. 8. 在中，在上，且在上，且．若，则（ ） A. B. C. D. 9. 已知函数若，且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 已知为第一象限角，若函数的最大值是，则（ ） A B. C. D. 11. 已知是边长为8的正三角形，是的中点，沿将折起使得二面角为，则三棱锥外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 12. 若函数，的导函数都存在，恒成立，且，则必有（ ） A. B. C. D. 第II卷 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 展开式的系数之和是______．（用数字作答） 14. 设公差不为零的等差数列的前项和为，若，则__________. 15. 某企业举办职工技能大赛，经过层层选拔，最终等5名职工进入决赛．假设这5名职工的水平相当，则两人中至少有1人进入前3名的概率是______． 16. 已知双曲线的左顶点为是双曲线的右焦点，点在直线上，且的最大值是，则双曲线的离心率是______． 三、解答题：共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17. 在中，内角的对边分别是，且. （1）求的值； （2）若的周长为18，求的面积. 18. 中医药学是中国古代科学的瑰宝，也是打开中华文明宝库的钥匙．为了调查某地市民对中医药文化的了解程度，某学习小组随机向该地100位不同年龄段的市民发放了有关中医药文化的调查问卷，得到的数据如下表所示： 规定成绩在内代表对中医药文化了解程度低，成绩在内代表对中医药文化了解程度高． （1）从这100位市民中随机抽取1人，求抽到对中医药文化了解程度高的市民的频率； （2）将频率视为概率，现从该地41岁50岁年龄段的市民中随机抽取3人，记为对中医药文化了解程度高的人数，求的分布列和期望． 19. 如图，在圆锥中，是圆的直径，且是边长为4的等边三角形，为圆弧的两个三等分点，是的中点. （1）证明：平面； （2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值. 20. 已知椭圆的离心率是，点在椭圆上. （1）求椭圆的标准方程. （2）直线与椭圆交于（异于点）两点，记直线斜率分别为，且，试问直线是否恒过定点？若是，求出该定点坐标；若不是，请说明理由. 21. 已知函数，. （1）讨论的单调性. （2）是否存在两个正整数，，使得当时，？若存在，求出所有满足条件的，的值；若不存在，请说明理由. （二）选考题：共10分．请考生从第22，23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一个题目计分． ［选修4－4：坐标系与参数方程] 22. 在平面直角坐标系中，直线参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程是. （1）求直线的普通方程和圆的直角坐标方程； （2）是圆上的动点，求点到直线的距离的最大值. ［选修4－5：不等式选讲] 23. 已知函数. （1）若，求不等式解集； （2）若，求的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高三年级教学质量监测数学（理科） 考生注意： 1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选报题）两部分，共150分.考试时间120分钟. 2．请将各题答案填写在答题卡上. 3．本试卷主要考试内容；高考全部内容. 第I卷 一、选择题：本题