专题1-2直线的方程（考点清单，7种题型典例剖析+考场练兵）-2023-2024学年高二数学下学期期中考点大串讲（沪教版2020选修）

专题1-2直线的方程（考点清单，7种题型典例剖析+考场练兵） 知识点1．直线的点斜式方程 设P（x，y）是直线l上不同于P0的任意一点． 方程y﹣y0＝k（x﹣x0）是由直线上一点和直线的斜率确定的，所以叫做直线的点斜式方程． 知识点2．直线的斜截式方程 1．直线在y轴上的截距 一条直线与y轴交点的纵坐标，叫做这条直线在y轴上的截距．（注意：截距是坐标概念，不是距离） 2．直线的斜截式方程 已知直线l的斜率为k，在y轴上的截距是b，则直线l的斜截式方程为y＝kx+b． 由于这个方程是由直线的斜率和直线在y轴上的截距确定的，所以叫做直线的斜截式方程． 知识点3．直线的两点式方程 直线的两点式方程： 经过直线上两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）（其中x1≠x2，y1≠y2）的直线方程叫做直线的两点式方程，简称两点式． （x1≠x2，y1≠y2） #注意：两点式适用于与两坐标轴不垂直的直线． 特别地：①当x1＝x2时，直线l的方程为x＝x1； ②当y1＝y2时，直线l的方程为y＝y1． 知识点4．直线的截距式方程 直线的截距式方程： 若直线l与x轴交点为（a，0），与y轴交点为（0，b），其中a≠0，b≠0，a为直线l在x轴上的截距，b为直线l在y轴上的截距，由两点式：可推得直线的斜截距方程为：． #注意：斜截式适用于与两坐标轴不垂直且不过原点的直线． 知识点5.直线的一般式方程 1、定义：关于、的二元一次方程（其中、不同时为0）叫做直线的一般式方程，简称一般式。 2、适用范围：平面直角坐标系中，任何一条直线都可用一般式表示。 3、系数的几何意义：当时，（斜率），（轴上的截距） 当时，则（轴上的截距），此时斜率不存在。 知识点6.直线的一般式方程与其他形式方程的互化 知识点7.直线的点法式方程 1.直线的法向量 (1)一般地,与直线上任意一个向量都垂直的非零向量叫做该直线的法向量 (2)以直线l的一般式方程ax+by+c=0(a、b不同时为零)的一次项系数为坐标的向量=(a,b)是l的一个法向量 2.直线的点法式方程 如果知道了直线l上的一个点M(xo，yo)和的一个法向量=(a,b),那么平面上一点P(x,y)在直线l上的充要条件是,或用向量数量积写成.因为向量,所以平面上一点P(x,y)在直线l上的充要条件变成了a(x-xo)+b(y-yo)=0，这个方程称为直线的 点法式方程 题型一：直线的点斜式方程 1．（2022秋•浦东新区校级期末）过点，倾斜角为的直线方程为　　 A． B． C． D． 2．（2023秋•浦东新区校级期中）直线过点且倾斜角为，则直线的方程为　 ． 3.已知在第一象限的中，A（1，1），B（5，1），且∠CAB=60°，∠CBA=45°，求边AB，AC和BC 所在直线的点斜式方程． 题型二：直线的斜截式方程 4．（2022春•黄浦区校级月考）已知直线在在轴上的截距为4，倾斜角为，且，则直线的斜截式方程为 　　 ． 5．已知直线l与直线y=-2x+3的斜率相同，且在y轴上的截距为5，求直线l的斜截式方程，并画出图形． 题型三：直线的点斜式与斜截式方程的应用 6.已知的顶点为，，， （Ⅰ）求AB边上的中线CM所在直线的方程; （Ⅱ）AB边上的高线CH所在直线的方程 7.求适合下列条件的直线方程： 经过点，倾斜角等于直线的倾斜角的倍； 经过点，且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形． 题型四：直线的两点式与截距式方程 8．（2022秋•衡阳县期中）已知一直线经过点M（﹣3，4）和点N（2，6），则这条直线的方程为 　　． 9．（2022春•浦东新区校级期中）已知点，，则线段的方程是 　　 ． 10．（2023春•徐汇区校级期中）已知直线在轴上的截距为3，在轴上的截距为，则的方程　　 ． 11．（2023春•浦东新区校级期中）设直线的方程为，． （1）若在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程； （2）若与两坐标轴围成的三角形的面积为1，求的值． 题型五：直线的一般式方程 12．（2023春•普陀区校级期中）若，，且，则经过，、，的直线的一般方程为 　　． 13．（2023春•杨浦区校级期中）直线关于点对称的直线的一般式方程为 　　 ． 题型六：直线的一般式方程的应用 14．（2022春•黄浦区校级月考）将直线绕其与轴的交点逆时针旋转得直线，则与两坐标轴所围成的三角形面积大小为 　　． 15．（2023春•杨浦区校级期中）在中，顶点的坐标为，的平分线所在直线的方程为，且边上的中线所在直线的方程为． （1）求点的坐标； （2）求边所在直线的一般式方程． 题型七：直线的点法式方程 16．（2023秋•奉贤区校级期中