专题2-4抛物线（考点清单，3种题型典例剖析+考场练兵）-2023-2024学年高二数学下学期期中考点大串讲（沪教版2020选修）

专题2-4抛物线（考点清单，3种题型典例剖析+考场练兵） 一．抛物线的定义 抛物线是指平面内到一个定点和一条定直线l距离相等的点的轨迹．他有许多表示方法，比如参数表示，标准方程表示等等．它在几何光学和力学中有重要的用处．抛物线也是圆锥曲线的一种，即圆锥面与平行于某条母线的平面相截而得的曲线．抛物线在合适的坐标变换下，也可看成二次函数图象． 标准方程 ①y2＝2px，当p＞0时，为右开口的抛物线；当p＜0时，为左开口抛物线； ②x2＝2py，当p＞0时，为开口向上的抛物线，当p＜0时，为开口向下的抛物线． 性质 我们以y2＝2px（p＞0）为例： ①焦点为（，0）；②准线方程为：x＝﹣；③离心率为e＝1．④通径为2p（过焦点并垂直于x轴的弦）；⑤抛物线上的点到准线和到焦点的距离相等． 【命题方向】 抛物线是初中高中阶段重要的一个知识点，高中主要是增加了焦点、准线还有定义，这也提示我们这将是它的一个重点，所以在学习的时候要多多理会它的含义，并能够灵活运用． 二．抛物线的标准方程 抛物线的标准方程的四种种形式： （1）y2＝2px，焦点在x轴上，焦点坐标为F（，0），（p可为正负） （2）x2＝2py，焦点在y轴上，焦点坐标为F（0，），（p可为正负） 四种形式相同点：形状、大小相同； 四种形式不同点：位置不同；焦点坐标不同． 下面以两种形式做简单的介绍： 标准方程 y2＝2px（p＞0），焦点在x轴上 x2＝2py（p＞0），焦点在y轴上 图形 顶点 （0，0） （0，0） 对称轴 x轴 焦点在x轴长上 y轴 焦点在y轴长上 焦点 （，0） （0，） 焦距 无 无 离心率 e＝1 e＝1 准线 x＝﹣ y＝﹣ 三．抛物线的性质 抛物线的简单性质： 一．抛物线的定义（共5小题） 1．（2023春•米东区校级月考）若抛物线上一点到定点的距离为2，则到轴的距离为　　 A．0 B．1 C．2 D．4 2．（2023春•汉滨区期末）动点到点的距离比它到直线的距离大1，则动点的轨迹是　　 A．椭圆 B．双曲线 C．双曲线的一支 D．抛物线 3．（2023春•海淀区校级月考）已知直线，定点，是直线上的动点，若经过点，的圆与相切，则这个圆面积的最小值为　　 A． B． C． D． 4．（2023春•船山区校级月考）已知点是抛物线上的动点，点在轴上的射影是，点，则的最小值是　　 A．5 B． C．4 D． 5．（2023秋•南海区月考）设抛物线的焦点为，点．若线段的中点在抛物线上，则到该抛物线准线的距离为　　． 二．抛物线的标准方程（共8小题） 6．（2023秋•沙坪坝区校级期末）抛物线的焦点坐标为　　 A． B． C．， D． 7．（2022春•黄浦区校级期末）过点，且焦点在轴上的抛物线的标准方程是　　 A． B． C． D． 8．（2023•昌江县二模）中国古代桥梁的建筑艺术，有不少是世界桥梁史上的创举，充分显示了中国劳动人民的非凡智慧．一个抛物线型拱桥，当水面离拱顶时，水面宽．若水面下降，则水面宽度为　　 A． B． C． D．12 9．（2022春•徐汇区期末）以坐标原点为顶点，以轴为对称轴，并经过点的抛物线的标准方程为 　　． 10．（2023春•保山期末）过点，且焦点在轴上的抛物线的标准方程是 　　． 11．（2023春•遂宁期末）分别求适合下列条件的方程： （1）长轴长为10，焦距为4的椭圆标准方程； （2）经过点的抛物线的标准方程． 12．（2023春•张掖月考）根据下列条件写出抛物线的标准方程： （1）经过点； （2）焦点为直线与坐标轴的交点． 13．（2023春•内江月考）求符合下列条件的曲线方程： （1）以椭圆长轴两个端点为焦点，以该椭圆焦点为顶点的双曲线的标准方程． （2）已知抛物线的焦点为，点，在抛物线上，，求抛物线的方程及点的坐标． 三．抛物线的性质（共12小题） 14．（2023春•浦东新区期中）若抛物线上一点的横坐标为4，则点与抛物线焦点的距离为 　　． 15．（2022秋•金山区期末）已知抛物线的焦点坐标为，则的值为 　　． 16．（2023春•黄浦区校级期中）抛物线的焦点坐标为 　　． 17．（2023春•黄浦区校级期末）若点为抛物线上一点，是抛物线的焦点，若，则　 　． 18．（2023春•浦东新区期末）抛物线的准线方程是 　　． 19．（2023春•静安区期末）以为准线的抛物线的标准方程是　　． 20．（2024春•浦东新区校级月考）设为坐标原点，为抛物线的焦点，是抛物线上一点，若，则点的个数为　　 A．0 B．1 C．2 D．3 21．（2023春•松江区校级期中）已知抛物线的焦点为，准线为，是过焦点的一条