第三章 变量之间的关系 复习课 学习任务单 2023-2024学年北师大版七年级数学下册

第3章　 变量之间的关系 复习课 复习目标 1.探究各类数学问题与实际问题中两个变量之间的关系. 2.学会用表格、关系式、图象表示变量之间的关系,比较三种方法各自的优劣. 3.进一步加强对生活常识的认知,培养数形结合的数学思想. ◎重点:从图象中获取变量间的关系. 预习导学 体系建构 请你尝试补充知识网络图. 【答案】表格法　关系式法　图象法 核心梳理 1.在某一变化过程中不断变化的数量叫　 　,如果一个变量y随着另一个变量x的变化而变化,那么把x叫　 　,y叫　 　.  2.在表达变量之间的关系时,　 　、　 　、　 　是表达变量之间关系的重要方式.   3.　 　就是用表格列出自变量与因变量的对应值来表示变量之间关系的方法.  4.　 　就是用含有自变量的代数式来表示两个变量之间关系的方法.  5.　 　就是用图象来表示变量之间关系的方法.  【学法指导】无论是表格、关系式,还是图象,它们都表示了两个变量之间的对应关系,一个自变量x的值,对应一个因变量y的值.在不同的问题情境中,x与y的对应变化关系不同. 【答案】1.变量　自变量　因变量 2.表格法　关系式法　图象法 3.表格法 4.关系式法 5.图象法 合作探究 专题一 自变量与因变量 1.分别指出下列关系式中的变量与常量以及自变量与因变量. (1)球的表面积S(cm2)与球半径R(cm)的关系式是S=4πR2. (2)以固定的速度v0向上抛一个小球,小球的高度h(米)与小球运动的时间t(秒)之间的关系式是h=v0t-4.9t2. (3)一物体自高处自由落下,这物体所运动的距离h(米)与它下落的时间t(s)的关系式是h=gt2(其中g=9.8 m/s2). 方法归纳交流　在变化过程中数值始终不变的量叫作　 　.  　　变式训练　有一棵树苗,刚栽下去时树高为2.1米,以后每年长0.3米.上述的哪些量在发生变化?自变量和因变量各是什么? 【答案】1.解:(1)变量是S、R,常量是4、π;其中R是自变量,S是因变量.(2)变量是h、t,常量是-4.9、v0;其中t是自变量,h是因变量.(3)变量是h、t,常量是、g;其中t是自变量,h是因变量. 方法归纳交流　常量 变式训练　 解:树的高度(米)随时间(年)的增加而变化,时间是自变量,树的高度是因变量. 专题二 利用表格形式或关系式表示两个变量之间的关联 2.下表是橘子的卖钱额随橘子卖出质量的变化表. 质量/千克 1 2 3 4 5 6 7 8 9 卖钱额/元 2 4 6 8 10 12 14 16 18 (1)在这个表中反映哪两个变量之间的关系,哪个是自变量哪个是因变量? (2)如果用x表示橘子的卖出质量,y表示卖钱额,按表中给出的关系,用一个式子把x和y之间的关系表示出来. (3)当橘子卖出50千克时,卖钱额是多少? 方法归纳交流　把　 　的值代入关系式即可求出对应的因变量的值.  【答案】2.解:(1)橘子的卖出质量和卖钱额都是变量,表格反映的是这两个变量之间的关系,其中橘子的卖出质量是自变量,卖钱额是因变量;(2)y=2x;(3)由y=2x,得y=2×50=100.即橘子卖出50千克时,卖钱额是100元. 方法归纳交流　自变量 专题三 利用图象表示两个变量之间的关系 3.如图,这是某地一天的气温随时间变化的图象.根据图象回答:在这一天中, (1)什么时间气温最高?什么时间气温最低?最高气温和最低气温各是多少度? (2)20时的气温是多少? (3)什么时候气温为6 ℃? (4)哪段时间内气温不断下降? (5)哪段时间内气温不断上升? (6)哪段时间内气温持续不变? 【答案】3.解:(1)16时气温最高,气温是10 ℃;凌晨4时,气温最低,气温是-4 ℃;(2)20时的气温是8 ℃;(3)10时和22时气温都是6 ℃;(4)0时到4时和16时到24时这两段时间内气温不断下降;(5)4时到12时和14时到16时这两段时间内气温不断上升;(6)12时到14时这段时间内气温保持在8 ℃不变. 专题四 数形结合的思想方法在变量中的应用 4.邮递员小王从县城出发,骑自行车到A村投递,途中遇到县城中学的学生李明从A村步行返校.小王在A村完成投递工作后,返回县城途中又遇到李明,便用自行车载上李明,一起到达县城,结果小王比预计时间晚到1分钟.二人与县城间的距离s(千米)和小王从县城出发后所用的时间t(分钟)之间的关系如图所示,假设二人之间交流的时间忽略不计,求: (1)小王和李明第一次相遇时,距县城多少千米?请直接写出答案. (2)小王从县城出发到返回县城所用的时间. 【答案】4.解:(1) 由图象可知第一次相遇时距离县城4千米