3.2 用关系式表示的变量间关系 学习任务单 2023－2024学年北师大版数学七年级下册

3.2 用关系式表示的变量间关系 素养目标 1.会用关系式表示变量之间的关系,并能利用关系式,根据任意一个自变量的值求因变量的值. 2.探究图形面积与体积问题中的变量关系式. 3.探究实际生活问题中的变量间的关系式. 重点:用关系式表示变量之间的关系. 预习导学 知识点一 数学问题中的变量关系式 阅读教材本课时“议一议”之前的内容,回答下列问题. 1.(1)填一填:三角形的面积= . (2)思考:在以上关系式中,若已知三角形的底面边长,自变量与因变量各是什么?若已知三角形的高,自变量与因变量各是什么? 2.(1)填一填:圆锥的体积= . (2)思考:在以上关系式中,若已知圆锥的底面积,自变量与因变量各是什么?若已知圆锥的高,自变量与因变量各是什么? 【答案】1.(1)底面边长 高 (2)自变量是高,因变量是三角形的面积;自变量是底面边长,因变量是三角形的面积. 2.(1)底面积 高 (2)自变量是高,因变量是圆锥的体积;自变量是底面积,因变量是圆锥的体积. 知识点二 生活问题中的变量关系式 阅读教材本课时“议一议”的相关内容,回答下列问题. 1.写一写:观察教材中的四个排碳计算公式,我们设公式中的因变量为y,自变量为x,试写出这四个关系式. 2.思考:若家电耗电量为1 kW h,则二氧化碳的排放量为 kg;若私家车耗油1 L,则二氧化碳的排放量为 kg;若使用天然气1 m3,则二氧化碳的排放量为 kg;若使用自来水1 t,则二氧化碳排放量为 kg. 归纳总结 关系式是我们表示 之间关系的一种方法.我们可以根据任何一个自变量的值求出相应的 的值. 【答案】1.y=0.785x,y=2.7x,y=0.19x,y=0.91x. 2.0.785 2.7 0.19 0.91 归纳总结 变量 因变量 对点自测 1.在圆周长公式C=2 r中,下列说法正确的是 ( ) A.常量为2,变量为C, ,r B.常量为2, ,变量为C,r C.常量为2, ,r,变量为C D.以上答案都不对 2.有一本书,每20页厚1 mm,设从第一页到第x页的厚度为y(mm),则 ( ) A.y=x B.y=20x C.y=+x D.y= 【答案】1.B 2.A 合作探究 任务驱动一 据测试:拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水,每滴水约0.05毫升.小康同学洗手后,没有把水龙头拧紧,水龙头以测试的速度滴水,当小康离开x分钟后,水龙头共滴出y毫升的水,则y与x之间的关系式是 ( ) A.y=0.05x B.y=5x C.y=100x D.y=0.05x+100 【答案】B 任务驱动二 已知一个长方形的周长为24 cm,其中一条边长为x cm(x>0),面积为y cm2,则y与x的关系为 ( ) A.y=x2 B.y=(12-x)2 C.y=(12-x)x D.y=2(12-x) 【答案】C 任务驱动三 圆柱的高是10厘米,圆柱的底面半径为R厘米,圆柱的侧面展开图的面积为S平方厘米. (1)写出圆柱的侧面展开图的面积S与圆柱底面半径R之间的关系式. (2)用表格表示R从1厘米到10厘米(每一次增加1厘米)时,S相应的值. 【答案】解:(1)S=20 R. (2)表格如下: 底面 半径R 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 侧面 积S 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 任务驱动四 某市规定如下用水收费标准:每户每月的用水不超过6立方米时,水费按每立方米a元收费;超过6立方米时,不超过的部分每立方米仍按a元收费,超过的部分每立方米按c元收费.该市某户今年3、4月份的用水量和水费如下表所示: 月份 用水量/立方米 水费/元 3 5 7.5 4 9 27 设某户该月用水量为x(立方米),应交水费y(元). (1)求a,c的值,并写出y与x之间的关系式. (2)若该户5月份的用水量为8立方米,求该户5月份的水费. 【答案】解:(1)依题意可知,当x≤6时,y=ax;当x>6时,y=6a+c(x-6). 由已知,得7.5=5a,① 27=6a+3c,② 由①得a=1.5把a=1.5代入②得c=6,所以y=1.5x(x≤6);y=9+6(x-6)=6x-27(x>6). (2)将x=8代入y=6x-27(x>6)得y=6 8-27=21(元).所以,该户5月份的水费是21元. 第 4 页 共 4 页 学科网(北京)股份有限公司 $$