精品解析：广东省中山市芙蓉中学2023-—2024学年上学期12月月考九年级数学试题

广东省中山市芙蓉中学2023-2024学年九年级 上学期月考数学试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．） 1. 下列方程是一元二次方程的是( ) A. B. C. D. 2. 下列图案是中心对称图形是（ ） A B. C. D. 3. 把一元二次方程化为一般形式后，其中二次项系数、一次项系数和常数项依次是（ ） A. 3、1、6 B. 3、1、﹣6 C. 1、6、3 D. 3、﹣6、1 4. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 两个根都是自然数 D. 没有实数根 5. 抛物线顶点坐标为（ ）． A. B. C. D. 6. 如图，是的圆周角，，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 7. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠D=85°，则∠B的度数为（　　） A. 95° B. 105° C. 115° D. 125° 8. 如图，若的半径为6，圆心O到一条直线的距离为3，则这条直线可能是（ ） A. B. C. D. 9. 要组织一场篮球联赛，每两队之间只赛一场，计划安排15场比赛，如果邀请x个球队参加比赛，根据题意，列出方程为（　　） A. B. C. D. 10. 二次函数的图象如图所示，则下列说法正确的有　　 ①； ②； ③； ④若有两个实数根，则； ⑤． A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．） 11. 已知方程两根分别是和，则的值等于_________． 12. 在平面直角坐标系中，将二次函数的图像向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度所得抛物线对应的函数表达式为__________． 13. 如图，为的直径，弦于，，，那么直径的长为__________． 14. 如图，将绕点按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是__________． 15. 已知某工厂计划经过两年的时间，把某种产品从现在的年产量100万台提高到121万台，那么每年平均增长的百分率是______． 16. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点是第一象限内的一个动点并且使，点，则的最小值为__________． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分．） 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 如图，四边形是正方形，将绕点A顺时针旋转一定角度后得到，且点在线段上；已知，，求的长和的度数． 19. 如图，抛物线与直线相交于点和，且抛物线经过点． （1）求抛物线的解析式； （2）若，则的取值范围是__________． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分．） 20. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4），请解答下列问题： （1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标． （2）画出△A1B1C1绕原点O旋转180°后得到的△A2B2C2，并写出点A2的坐标． 21. 某商品进价30元，销售期间发现，当销售单价定40元时，每天可售出600个，由于销售火爆，商家决定提价销售．经市场调研发现，销售单价每上涨1元，每天销量减少10个． （1）当销售单价50元时，商家每天获利__________元； （2）物价管理部门规定该商品的销售单价不低于40元，且不高于70元．将商品的销售单价定为多少元时，商家每天销售该商品获得的利润w元最大？最大利润是多少元？ 22. 如图：A、P、B、C是⊙O上的四个点，且∠APC＝∠CPB＝60° （1）判定△ABC的形状，证明你的结论； （2）若⊙O的半径为2，求AB的长． 五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分．） 23. 如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，点D为半径OA上一点，过点D作AB的垂线交AC于点E，交BC的延长线于点P，点F在线段PE上，且PF＝CF． （1）求证：CF是⊙O的切线； （2）连接AP与⊙O相交于点G，若∠ABC＝2∠PAC，求证：AB＝BP； （3）在（2）的条件下，若AC＝4，BC＝3，求CF的长． 24. 如图，抛物线的图像与轴交于A，B两点，与轴交于点C，其中，B点坐标为，C点坐标为，点D是抛物线上一动点，点P是抛物线对称轴上一动点． （1）求此抛物线的解析式； （2）动点D位于直线下方的抛物线上时，连接，，是否存在点D使得的面积最大，若存在，求出此时点D的坐标；若不存在，说明理由； （3）动点P在对称轴上何处时，使得为直角三角形，求出此时P点坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 广