精品解析：广东省茂名市崇文学校2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

2023-2024学年度第一学期期末考试初三数学试卷 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息； 2.请将答案正确填写在答题卡上； 卷Ⅰ（选择题） 一、选择题（本题共计10小题，每题3分，共计30分） 1. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°， AC=3，BC=4，则sinA的值为（ ） A. B. C. D. 2. 菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（　　） A. 两组对边分别相等 B. 两条对角线相等 C. 四个内角都是直角 D. 每一条对角线平分一组对角 3. 一元二次方程的解是（ ） A B. C. D. 4. 为保障人民的身体健康，卫生部门对某医药店进行检查，抽查了某品牌的口罩5包(每包10只)，其中合格口罩的只数分别是：9、10、9、10、10，则估计该品牌口罩的合格率约是 ( ) A. 95％ B. 96％ C. 97％ D. 98％ 5. 如果两个相似多边形的面积的比为，则它们的周长的比为（ ） A. B. C. D. 6. 一个立体图形的三视图如图所示，则该立体图形是（　　） A. 圆柱 B. 圆锥 C. 长方体 D. 三棱柱 7. 若函数是反比例函数，则m的值是（　　） A. 2 B. C. D. 1 8. 某新能源汽车销售公司，在国家减税政策支持下，原价25.5万元每辆的纯电动新能源汽车两次下调相同费率后售价为15.98万元，求每次下调的百分率，设百分率为x，则可列方程为（ ） A. 15.98（1+x）2＝25.5 B. 15.98（1+x2）＝25.5 C. 25.5（1﹣x）2＝15.98 D. 25.5（1﹣x2）＝15.98 9. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点为M（2，0）．下列结论： ①ac＜0； ②2a+b＝0； ③若关于x的方程ax2+bx+c﹣t＝0有两个不相等的实数根，则t＞0； ④若ax12+bx1＝ax22+bx2，且x1≠x2，则x1+x2＝4． 其中正确的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 卷 Ⅱ（非选择题） 二、填空题（本题共计6小题，每题3分，共计18分） 11. 已知α锐角，且，则_______度． 12. 方程的根是____________． 13. 已知菱形ABCD的两条对角线AC、BD的长分别是8cm和6cm．则菱形的面积为 _____． 14. 在平面直角坐标系中，若反比例函数的图像位于第二、四象限，则k的取值范围是________． 15. 如图，先锋村准备在坡角为α＝30°山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为_____米． 16. 某广场要建一个圆形喷水池，计划在池中心位置竖直安装一根部带有喷水头水管，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为处达到最高，高度为，水柱落地处离池中心的水距离也为，那么水管的设计高度应为______m． 三、解答题（本题共计9小题，共计72分） 17. 计算：． 18. 解方程：． 19. 在4月23日世界读书日来临之际，为了解某校九年级（1）班同学们的阅读爱好，要求所有同学从4类书籍中（A：文学类；B：科幻类；C：军事类；D：其他类），选择一类自己最喜欢的书籍进行统计．根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息回答问题： 　　　 （1）求九年级（1）班的人数并补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，求m的值； （3）如果选择C类书籍的同学中有2名女同学，其余为男同学，现要在选择C类书籍的同学中选取两名同学去参加读书交流活动，请你用画树状图或列表的方法求出恰好是一男一女同学去参加读书交流活动的概率． 20. 如图，已知反比例函数（k≠0）的图象与一次函数y2＝x＋b（b为常数）的图象相交于点A（1，3）． （1）求这两个函数的表达式及其图象的另一交点B的坐标； （2）观察图象，写出使函数值y1＞y2的自变量x的取值范围； 21. 如图，四边形ABCD是平行四边形,AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，且BE=DF． （1）求证：四边形ABCD是菱形； （2）连接EF并延长，交AD的延长线于点G，若∠CEG=30°，AE =2，求EG的长． 22. 某数学兴趣小组用高为1.2米的测角仪测量小树AB的高度，如图，在距AB一定距离的F处测得小树顶部A的仰角为50°，沿BF方向行走3.5米到G处时，又测得小树顶部A的仰角为27°，求小树AB的高度．（参考数据：sin27°=0.45，cos27°=0.89，tan27°=0.5，sin50°=0.77，cos50°=0