第2板块 层级2 微专题（4）大题专攻——“数列”大题的规范解题路径-【新高考方案】2024年高考数学(文科)二轮复习专题增分方略（老教材）

第一部分第二板块数列 微专题（四）大题专攻 一“数列”大题的规范解题路径 数列问题重在“归” 化归 等差数列与等比数列是我们最熟悉的两个基本数列，在 数列解答题 错位相减法 高中阶段它们是一切数列问题的出发点与落脚点.首项与 倒序相加法 公差（比）称为等差（比）数列的基本量，凡是涉及这两个数列 求 的问题，我们总希望把已知条件化归为等差或等比数列的 基本量 和 裂项相消法 分组求和法 基本量间的关系，从而达到解决问题的目的.这种化归为基本 化归 等差（比） 数列 公式法 量处理的方法是解决等差或等比数列问题特有的方法.对于 基木方法 求 累加法 不是等差或等比的数列，可通过转化化归，转化为等差（比） 累乘法 数列问题或相关问题求解.由于数列是一种特殊的函数，也可 项 待定系数法 根据题日特点，将数列问题化归为函数问题来解决。 [解题示范】 [典例]记S,为数列{am}的前n项和，已知a1=1 是公差为3 的等差数列 (1)求{am}的通项公式： (2)证明： 1+1+…+1<2 142 an [关键步黎] [解题样板] [微点提醒] 10a1=1S=a4=1S=1, ①化归：用公式 利用等差数列的通项 又：区是公差为写的等差数到， a 公式，得到am与Sm 的关系式 .S。1+专(n一1)一3，S✉《0 (n+2)a.0 an 3 ②化归：求通项 六当n≥2时，S。1-m+1a」 3 ●灰影处注意对n≥2的限 根据am与Sm的关 an=S-S-1=- n+2)am_(n+1)an-1 定以及后面对n=】时的 3 3 系，化归为数列中相 情况的验证，否则解答过 整理得：(n-1)a,=(n十1)an-1,g 邻两项的关系，从而 程是不严谨的 利用累乘法求出数列 pa,a,=a×ge××X“l×aa 即=n十1 4142 4w-24n-1 {an}的通项公式. ◆n-2◆n-1 2 ●灰影处注意约分后所剩 显然对于n=1也成立， 的项有哪些，前面剩下的 ③化归：求和 利 一{an的通项公式a,=mn十1D 是分母最小的两项，那么 2 用裂项法，把上化为 后面就剩下分子最大的 an 两项， 两项，以便相消求和。 1+1+…+1 ④证明不等式：根据求 =1-)+(合+（日门-2品 》灰影处注意消项后所剩 和的结果及其中2 的项有哪些，不要涌掉某 n+1 因为>0所以21<2.0 些项， 0证明不等式： 即1+1+…+1<2. u? 27 新高考方案·专题增分方略数学（文） [应用体验] :2.(2023·新高考Ⅱ卷)已知{am}为等差数列，bn= 1.已知等差数列{aw}的前n项和为Sw,且S1o= aw一6，n为奇数， 记S,Tm分别为数列{au}, 145,a3=7,公比为2的等比数列{b.}满足b 2a,n为偶数. =2a1. {bm)的前n项和，S4=32,T3=16. (1)求数列(a,{bn}的通项公式： (1)求{am}的通项公式： (2)求数列ab,的前n项和T,及使得号T,> (2)证明：当>5时，Tm>S m一2022对n∈N·恒成立的最大正整数m. 课下请完成：第二板块课时验收评价（五） “数列”大题规范增分练 |28(2由1)a,-1=六=1+，所 =2+121-20-(3m-2)·2-1= 1一2 [4+-…号]=号为，所以 以6n=2"+1·4十3=21 2m7十3. -10+(5-3m)·2+1. 阀此，T。=(3n-5)·2+1+10. }为等差数列，即甲一乙：若侣}为 1 2(2+1)+3·2 言T,>m-202对nEN极成立， 等差线：设头公差为，则受=丹十 即（号T.）>m-2022. (n一1)1=a1+(n-1)1,所以Sn=a1十 2 m n n(时-1)t,所以当n≥2时，aw=S。一S-1 2*,2m+1+2+1+2"+2 又图为ab,-(3n-2)·2">0. =1十(n一1)1一[(n一1)41十(n一1)· 2 所以(T,}单调递增， (n一2)门=a1十2(n一1)1，当n=1时 (2+10(2+1+1)+(2"+1)(2+1+1) 所以号工，的最小值为号工=1， 51=a1电满足上式.所以aw=a1十2(n 1)(m∈N),所以am+1一a。"a十2(n+ 2"十12#+T十1 脾1>m一2022，m<2023. 1一1)一[a1十2(n-1)]=21,为常数，所 11 -13 所以最大正整数m为2022. 当n=1时·840 以(a}为等差数列，即甲一乙，所以甲是 2.解：(1)设等差数列{a,}的公差为d. 乙的充要条件，故送C. 者>2时<+（有2中】 因为6一位清有支背以么-山 3,遮C由题易知圆C的圆心为(1,0)，半 -6,b=2a2=2a1十2d.b=a3-6=