第2板块 层级2 微专题（3） 数列中的不等关系-【新高考方案】2024年高考数学(文科)二轮复习专题增分方略（老教材）

新高考方案·专题增分方略数学（文） 微专题（三）数列中的不等关系 命题点（一）与数列有关的最值问题 [例1]已知等比数列{am}满足a1十a2=20,: D方法技巧 a2十a3=80, 解决与数列有关的最值问题应注意以下几点 (1)求{an}的通项公式： (1)数列是定义在N·或其子集上的特殊函数，因此 树立函数意识解决数列问题是关键 (2)令bn=log2am,其前n项和为Sn,求 S.+10 (2)求解过程中注意项数的取值范固 的最大值. D针对训练 [关键点拨] (1)设等比数列{am}的公比为q,列方程组 1.已知数列{a,的前n项之积为6，且公+2+…十 切人点求通项公式 an_+(n∈N“), (2)由bm与am的关系求bn和Sm 2 6 化简s。十0后，构造画数，利用函数的单调 （求数列会和a,的通项公式： 迁移点 性求解 (2)求f(n)=bn十bn+1十bw+2+…+b2m-1十b2m 不注意目标代数式中n的取值限制，直接 ! 的最大值， 障碍点 利用基本不等式求解，造成nN*而致误 [听课记录] |24) 第一部分第二板块数列 命题点（二）与数列有关的不等式恒成立问题 与数列有关的不等式恒成立问题，一般不单独考查， D针对训练 而与数列求和相结合，转化为数列和的最值或范围问题。 [例2]已知正项数列{a,}的前n项和为 名已知数列a,的前n项和为8，(S,≠0).a= 当n≥2时，S%=anSm一am Sm,满足2Sn=a7十am一2. (1)求Sm: (1)求数列{an}的通项公式； (2②)设么会，工为数列6，的前a项和若号 (2)设数列 2" 的前n项和为Tm,若ATn≤(2+ 9)2”恒成立，求入的取值范围. T,<士3》对任意的n∈N恒成立，求k的取值范围. [关键点拨] (1)由Sn与am的关系，即可求得数列{an》 的通项公式： 切入点 (2)利用错位相减法可求得{bn}的前n项 和，再结合不等式关系，求k的范围 不会应用数列的单调性及n∈N”判断数 障碍点 列的最值 [听课记录] D方法技巧 解决与数列有关的恒成立问题，可以利用数列 的单调性或者借助数列对应函数的单调性及基本不 等式求解 25 新高考方案·专题增分方略数学（文） 命题点（三）与数列有关的不等式证明问题 [例3们在数列an中，a2=16,a+1=a,+十 D方法技巧 (1)数列与不等式的综合问题，如果是证明题，要 4n∈N*. 灵活选择不等式的证明方法，如比较法、综合法、 分析法，放缩法等。 (1)证明：数列{a,一1}是等比数列. (2)如用放缩法证明与数列求和有关的不等式，一般 (2)令n=2+1·4n十3，数列}的前n项 有两种方法：一种是求和后再放编；一种是放缩后 6 再求和，放缩时，一要注意放缩的尺度，二要注意 和为S,求证S,<品 从哪一项开始放缩. [关键点拨] D针对训练 3.已知等差数列(a,}的前n项和为S。,且a1=2, (1)结合等比数列的定义，证明数列相邻两项 Sg=44. 的比值+1一1 ,-1为非零常数且首项不为0. (1)求数列{an}的通项公式： 切入点 (2)由6，与a:的关系求，进而求 ,利用 (2)设数列 的前n项和为T求证：1≤T<3. 放缩法证明 解第一问时，不会构造等比数列：解第二问 障碍点 时不知道从第二项开始进行放缩 1 113 隐藏点 840 [听课记录] 课下请完成：第二板块课时验收评价（四） 综合性考法针对练一数列中的不等关系 |26(2)由题意可知前数列Ic.}为山，，b· (2)数列{a。}和6，)的公共项依次为21，命题点（二） 23,25.27.…. [例2]解：(1)2S.=+4.-2,① 则当n为锅数时，S。一（山十十…+ 所以21,21,2°，27，…构成首项为2，公比当=1时，代入①得1=2： 为4的等比数到，所以C。=2×4”一1， 当n≥2时.25-1=a81十aw-1-2.② 4(+)-2+(+6十…+6(+)-1) 则0十+e++g=2X0-)2x-业 ①一②得2a。=a。一a1十aw一a。-1+整理 14 3 择aw十a。-1=a-a话-1=(aw一a。-1)(an十 3(1-27)+32-27时)_6(27-10 -1, 1-27 1-27 13 微专题（三） 因为0m>0:所以。一4.1=1（≥2），所以数 当n为奇数时，若n≥3.则Sw=5。-1十G 命题点（一） 列am}为等差数列，公差为1，所以4w=十1. =S。-1+(学)-￥=S-十= 6(279-12+3=, 例1 解：(1)设(a。1的公比为g(q≠0)， 13 由题意得/a十a1g=20, 两式相徐得？= 若n=1,别S1=b1=3,也持合上式： a1十ar2-80, 2京