第2板块 层级2 微专题（2） 数列的递推关系与子数列问题-【新高考方案】2024年高考数学(文科)二轮复习专题增分方略（老教材）

第一部分 第二板块数列 微专题（二） 数列的递推关系与子数列问题 命题点（一）构造法求数列的通项公式 高考试题中求数列的通项公式，一般不单独考查， D方法技巧 住往是作为解答题的一个小题，与数列的求和综合考 1.用“待定系数法”构造等比数列 查，其总的原则是转化为等差数列、等比数列求解。 形如ar+1=kan十p(k,p为常数，kp≠0)的数列，可用 [例1](1)已知数列{am)满足a1=一2，且 “待定系数法”将原等式变形为ar+1十m=(am十m) am+1=3a,十6，求{am}的通项公式； (其中m一号)，由此构造出新的等比数列a十m, (2)已知数列{am}满足a1=2,ar+1一2an= 先求出(am十m}的通项公式，从而求出数列{a.}的 2m+1(n∈N·),求数列{am}的通项公式： 通项公式。 2.用“同除法”构造等差数列 3)已知数列(an中，a2三3，a,=a+1+ (1)形如am+1=qan十p·q+1(n∈N),可通过两边 2ann+1,求数列{an}的通项公式. 同除g中，将它转化为二”十P从两构道 [关键点拨] 教列为等差数列，先求出 的通项公式， (1)由aw+1=3an十6，可构造an+1十入=g(an十A) 的形式 便可求得{an}的通项公式. (2)形如an一am+1=ka1十1an(k≠0)的数列，可通过 切 (2)将已知递推式两边同除以2+1，由等差数列 两边同除以am+1@,变形为1一L=k的形式， 点 的定义和道项公式，可得所求。 an+l an (3)首先证得已是等差数列，然后求出L 的 a 从西狗造出新的等差载到侣先求出侵}的 通项公式，进而求出{a,}的通项公式 通项公式，便可求得{an}的通项公式. 障 对递推式进行合理变形，转化为等差数列或等 D针对训练 点 比数列 : 1.在数列{an}中，a1=1,S4+1=4am十2，则a2o23 的值为 () [听课记录] A.1517×22024 B.1517×22023 C.1517×22022 D.无法确定 : 2.已知数列{am}满足a1=1,am+1一 42ue N),则a1o= () 1 A.1021 1 B.1022 1 1 C.1023 D.1024 铺21 新高考方案·专题增分方略数学（文） 命题点（二）数列的奇偶项问题 数列中的奇、偶项问题是对一个数列分成两个新 D方法技巧 数列进行单独研究，利用新数列的特征（等差，等比 1.奇偶两重天 数列或其他特征)求解原数列. (1)项的奇偶性：数列中的奇数项，偶数项效列问题 数列中的奇、偶项问题的常见题型： 实质上是对一个数列划分成两个新的数列进行 (1)数列中连续两项和或积的问题(am十am+1一f(n)》 考查，很多同学对为奇数时的情形产生混淆， 往往会弄错新数列与原数列的项数： 或an·aw+1=f八n): (2)项数的奇偶性：数列{a,}中的任意一项a,的 (2)含有（一1）”的类型： 角标不是奇数就是偶数， (3)含有{a2m},{a2m-1}的类型： 2.处理策略 (4)已知条件明确的奇，偶项问题， 奇偶分离法，其本质其实就是分类讨论，只不过分 [例2]已知数列{a,}的奇数项是首项为1的 类标准是项的奇偶性，按照奇数项与偶数项分而 等差数列，偶数项是首项为2的等比数列.数列{4n 治之地进行操作，分类讨论的一层涵义是不能合 前n项和为S.,且满足S3=a4ag十a5=2十d4: 而分，我们也不要忽视分类讨论的另一层涵义是 能合而不分，能够站在整体视角看的就可以通过 (1)求数列{a,}的通项公式： 具体手段巧妙地避免分类讨论， (2)求数列{an}前2k项和S2； (3)在数列{a,}中，是否存在连续的三项am· 针对训练 am十1，am+2,按原来的顺序成等差数列？若存在，求出 3.(2023·远城期末)设首项为1的数列{am}的前n项 所有满足条件的正整数m的值；若不存在，请说明理由.。 (am-1十3，n=2k,k∈N* 和为S,且an= [关键点拨] 2aw-1+3,n=2k+1,k∈N”, (1)设等差致列的公差为d,等比数列的 若Sm>4042,则正整数m的最小值为 () 公比为q,由已知条件列方程组求得d,q后 A.14 B.15 C.16 D.17 可得通项公式： 4.(2023·济南二模)已知{am}是递增的等差数列， 切入点 (2)按奇数项与偶数项分组求和： a1十a5=18,a1,a3,ag分别为等比数列{bn}的 (3)按m分奇偶讨论，利用2am+1=4m十 前三项。 am十2，寻找k的解 (1)求数列{an}和{bn}的通项公式： 解第三问时不会由等差中项印证，从而造 障碍点 (2)删去数列(bn}中的第a项（其中i=1,2