第1板块 三角函数与解三角形、平面向量 层级3～4 创新应用考法-【新高考方案】2024年高考数学(文科)二轮复习专题增分方略（老教材）

第一部分第一板块三角函数与解三角形、平面向量 层级3~4 目标学法 敦学定位 逐解“四嘴”考法 梯度进阶提能 创新应用考法 强化建模·补齐短板必须跨越的高分障碍 为激发创新意识和培树创新型人才，新高考加大了对创新应用性题目的考查，研究创新应用性题目的命制， 有利于学生打破固化的思维路径，站在更高更广处审视问题.创新应用性题目的命制，归纳起来，主要表现在以 名 下三个方面： 1,命题“宽度”上一注重横向多元拓展.研究这类题目，有助于融通知识联系，实现知识的融会贯通、迁移应用。 2.命题“深度”上一强化纵向高次延伸.研究这类题目，有助于深度理解知识，高度提升素养，发掘学习潜 寄 力延展主题思维」 3.命题“开放度”上一探究多渠道解决问题，对于这类题目，学生在平时的训练中，尽可能地尝试多角 度，多途径，最优化地解决问题，以拓展视野、融通知能、激活思维，规避机械单一、思维僵化地处理问题。 一、命题“宽度”上—注重横向多元拓展 ■关联点：解三角形十三角函数十数列 ■关联点：平面向量十三角恒等变换十三角函数 1.在△ABC中，角A,B,C所对的边长分别为a,b,c, 3.已知向量m=(2cos2x,√3)，n=(1,sin2x),设 若a,b,c成等比数列，则角B的取值范围为( 函数f(x)=m·n,则下列关于函数y=f(x)的 A.(o,若] B(o,] 性质的描述正确的是 () C.[) D.[) 八关于直线=对称B关于点（管0）对称 ■关联点：三角函数十我列十集合 C.周期为2x D在(-号0)上是增函数 2.(2023·全国乙卷)已知等差数列{am}的公差为 ■关联点：平面向量十裤国的性魔十国的性厦 子集合S=(oa,u∈N,若S=a,b, 4.已知向量b,c和单位向量a满足|a一b=2b, 则ab= ( Ic-a+|c+a=4,则b·c的最大值为() A.-1 R-7 1 C.0 D.2 A.4② B.√2 C.2 3 D. 二、命题“深度”上 强化纵向高次延伸 ■延伸链：正结定理一三角形面积公式+边危美善→余硅定理 ■延伸链：稀勋角公式税一角一T=2四求仙一单调性求最值 1.如图，在△ABC所在平面 内，分别以AB,BC为边向 2.已知函数f(x)=sin or+3 sin rsin(ar十) 外作正方形ABEF和正方 形BCHG.记△ABC的内 名。>0的最小正周期为，则f)在区间[0，】 角A,B,C的对边分别为a,b,c,面积为S,已 上的值域为 知S=是，且asin A+esinC=4 asin Csin B,则 A.[o. B[- FH= A.22 B5② 2 C.3√2 D.4② c[- [-9 了15 新高考方案·专题增分方略数学（文） ■延伸链：正独定理→三备函数和差公式一辅勋佰公式一 (2)若c≤2a,过B作AB的垂线交AC于D,求 三角函数的性质→求最值 BC·BD的取值范围. 3.已知△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b, c,满足(2b一c)cosA=acos C.若a=3,则 △ABC周长的最大值为 ■延伸链：边备关香衫化→会给定理求鲁一→得BD=tanA→ 结合余钳定理化简→利用画致性质求果值 4.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b, c,S为△ABC的面积，已知bcos C一ccos B =2a. (1)若c=a,求B的大小： 三、命题“开放度”上—探究多渠道解决问题 ■开放类型：冬件很定，目标开放 ■开放类型：泰件多令，选将求解 cos a=2sin B. 3.(2023·博三模)在△ABC中，角A,B,C的对 1.若实数a,3满足方程组 则3的 sin a=2cos B-1, 边分别是a,b,c,已知sinA十√3cosA=0. 一个值是 .(写出满足条件的一个值即可) (1)求角A的大小： ■开放类型：冬件开数，日标限定 (2)给出以下三个条件：①a=43,b=4:②b2 2.(2023·北家富考)设函数f(x)=sin似xc0s9十 a2+c2+10b=0:③S△ABc=15V3.若以上三个 cosrsin(w>0.lp<） 条件中恰有两个正确，求sinB的值. 1若0)=-夏求9的值。 (②)已知f()在区同[-吾·]上单调递增， f）=1,再从条件①、条件②、条件③这三个 条件中选择一个作为已知，使函数f(x)存在， 求w,g的值。 条件①：f(5）=2:条件②：f(-)=-1: 条件③：f(x)在区间[一受，-]上单调递减。 课下请完成：第一板块课时验收评价（六） 创新应用考法强化练 |16)因为A∈(0，，A-吾∈（吾，陪），(2由血AmC=. 3正孩定理 由测与情围的性质可得，b<号+吉 所以A-晋-晋即A-吾 3 1,l≤2，cos0≤1，三者可同时取等号