第1板块 层级2 微专题（4）大题专攻——“解三角形”大题的规范解题路径-【新高考方案】2024年高考数学(文科)二轮复习专题增分方略（老教材）

第一部分第一板块三角函数与解三角形，平面向量 微专题（四）大题专攻 “解三角形”大题的规范解题路径 解三角形问题重在“变”—变角、变式 尽管解三角形大题难度一般，但由于其公式多、性质繁，让 解三角形解答题 两角间的和差 统 不少同学解此类题目费神费力，消耗过多时间.解三角形问题 倍半变换 角 关键在于“变”一变角与变式.从“变角”来看，主要有：已知角 变 二角形内角和 与特殊角的变换，已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、 定典的变换 两角与其和差角的变换以及三角形内角和定理的变换运用。 变 统 换元 如：a=(a+3)-B=(a-B)+B,2a=(a十3)+(a-B),2a=(3+ 名 。)-ga+月=2空，空=(e-号）-（受-）等：从 变 三角函数公式 2 “变式”来看，在解决解三角形的问题时，常利用正、余弦定理化 三角形中正、 统 边为角或化角为边等. 余弦定理 形 [解题示范] [典例] (2022·新高考1卷)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知 cos A sin 2B 1+sin A 1+cos 2B' 1)若C=2红，求B,(2)求02+ 的最小值 [关健步骤] [解题样板 [微点提醒] 0变角：利用A十(1)固为十nA1+cos2B cos A sin 2B 2sin Bcos B sin B 2cos2 B cos B B十C=π把角A十B sin B=cos Acos B-sin Asin B 用角C来表示，化未 知角为已知角，从而 -cos(A+B)--cos C- 求出角B. 周为C=等所以0<B<号所以B=吾 灰影处易忽略由C= (2)由(1)知，sinB=一cosC>0, 得到0<B<答，从而出 所以受<C<0B血B=-sC-n(C-） 现增解B=5π ②变式：利用正弦定 所以C=受+B,即有A=受-2B. ●灰影处由于不能正确得 理化边为角，从而化 为同一角，以便进行 所以42+2_sin2A+sin2B 到受<C<,0<B<受， 2 sin2C 运算 cos22B+1-cos2B 也就不能得到角B和角 cos2B C的关系，影响后续的化 (2c0s2B-1)2+1-co2B0 简和变形. ③变角：利用二倍角 cos2B 公式化2B为B,统 4cos'B-5cos2 B+2 cos2B 一角 =4cos2B cos B50 ≥28-5=4√2-5. ④变式：构造应用基本 不等式的形式，以便求 当且仅当c0s'B=2时取等号， ●灰影处不要忽略验证是 2十优的最小值 所以士忙的最小值为4反-5 否能取等号 出了13 新高考方案·专题增分方略数学（文） [关键点拨] (1)求△ABC的面积： 1.利用正弦定理、余弦定理解三角形的步骤 ②者如AnC-号求 找条件寻找三角形中已知的边和角，确定转化方向 定工具 根据已知条件和转化方向，选择使用的定理和 公式，进行边角之问的转化 求结果 根据前两步分析，代入求值得出结果 再反思 转化过程中要注意转化的方向，审视结果的 合弹性 2.解三角形中的注意点 (1)涉及求范围的问题，一定要搞清已知变量的范 围，利用已知的范围进行求解，已知边的范围求 角的范围时可以利用余弦定理进行转化。 (2)注意题目中的隐含条件，如A十B十C=x,0< A<π，b一c<a<b十c,三角形中大边对大角等. (3)注意挖掘特殊关系量，如： ①已知两角A,B与一边a, 由A+B+C-x及品A品BC可求 b 出角C,再求b,c: ②已知两边b,c与其夹角A, 由a2=b2+c2-2 becos A,求出a,再由余弦定 理，求出角B,C ③已知三边a,b,c,由余弦定理可求出角A, B.C. [应用体验] ! (2022·新高考Ⅱ卷)记△ABC的内角A,B,C的对 边分别为a,b,c,分别以a,b,c为边长的三个正三 角形的面积依次为S1,S2,S.已知S,一S2十S3= 课下请完成：第一板块课时验收评价（五） “解三角形”大题规范增分练 |14因为A∈0，，A-晋∈（吾，晋），(2由血AmC=g 3及正定理 由潮与情围的性质可得，b<号十吉 所以A-吾-吾，即A-音 32 1,el≤2，cos0≤1，三者可同时取等号 故当b,e可向且方向与x轴正方向相反 (2)h余弦定理得a2=+2-2@osA, sin B sin Asin C ,即 时，b·c数得最大值2.故选C 即4=十c2一c, 二、强化纵向高次延伸 所以4=2+2-x≥2x-N=, 即≤4. ,得= 1,选C山题意，在△ABC中， 当且仅当b=c时，等号成立 ，asin A+esin C=asin Csin B. 所以S专加nA空×4X号-底 层级3~4创新应用考法 b 一、注重横向多元拓展 由正孩定理m