第1板块 层级2 微专题（3）解三角形综合问题-【新高考方案】2024年高考数学(文科)二轮复习专题增分方略（老教材）

第一部分第一板块三角函数与解三角形，平面向量 微专题（三） 解三角形综合问题 命题点（一） 利用正弦、余弦定理解三角形 ()解三角形在高考中的考查主要是利用正、余弦 D针对训练 定理求三角形的边、角、面积等基本计算，或将两个：1，(2022·全乙卷)记△ABC的内角A,B,C的对 定理与三角恒等变换相结合解三角形. 边分别为a,b,c,已知sin Csin(A一B)= (2)关于解三角形问题，一般要用到三角形的内角和 sin Bsin(C-A). 定理，正、余弦定理及有关三角形的性质，常见的 (1)若A=2B,求C; 三角变换方法和原则都适用，同时要注意“三统一”， (2)证明：2a2=b2+c2. 即“统一角、统一函数、统一结构”，这是使问题获得 解决的突破口。 [例1]在△ABC中，角A,B,C的对边分别 为a,b,c,其面积为S,且b(a一b+c)(sinA十sinB+ sin C)=6S. (1)求角B的大小： (2)若a=b+1,c=b-2,求cosA,cosC的值. [听课记录] 2.(2023·全国甲卷)记△ABC的内角A,B,C的对 边分别为ab.c,已知十c242=2 cos A (1)求bc: (2)若c0sB=c0sA么=1，求△ABC面积 acos B++bcos A c 方法技巧 利用正、余弦定理解三角形的关键点 (1)利用正，余弦定理解三角形时，涉及边与角的 余弦的积时，常用正弦定理将边化为角，涉及边的 平方时，一般用余弦定理 (2)涉及边a,b,c的齐次式时，常用正弦定理转化为 角的正弦值，再利用三角公式进行变形 (3)涉及正、余弦定理与三角形面积综合问题，求 三角形面积时月S=之asin C形式的面积公式。 了9 新高考方案·专题增分方略数学（文） ■命题点（二）与多边形有关的解三角形问题 [例2]如图，四边形ABCD的 D方法技巧 内角B+D=π，AB=6,DA=2,BC 平面几何中解三角形问题的求解思路 CD,且AC=27. (1)把所提供的平面图形拆分成若干个三角形，然后 (1)求B: 在各个三角形内利用正孩、余孩定理求解。 (2)寻找各个三角形之间的联系，交叉使用公共 (2)若点P是线段AB上的一点，PC=2√3， 条件，求出结果 求PA的值 [关键点拨] D针对训练 、 3.如图，在△ABC中，AB=AC (1)设BC=CD=x>0,在△ABC,△ACD 中分别利用余弦定理可得出关于x,CosB =BC,点D在AB的延长 3 的方程组，解出cOsB的值，结合角B的取 切入点 值范围可求得角B的值： 线上，且AD=号BD, (2)利用正弦定理可求得∠BPC的正弦 值，再利用勾股定理求出PB,即可求得PA (1)求sin∠ACD sin∠BCD 的长 (2)若△ABC的面积为v3,求CD. B十D=π>cosD=cOs(π-B)=-cosB 隐藏点 在余孩定理中的应用 [听课记录] |10 |第一部分第一板块三角函数与解三角形、平面向量 ■命题点（三）解三角形中的最值与范围问题 (1)解三角形中的最值与范围问题主要是求平面图形例 口方法技巧 (一般为三角形或四边形)的面积周长，边长等的 三角形中的最值与范围问题主要有两种解决方法 最值或范围。 (1)利用基本不等式求得最大值或最小值： (2)解题的关键在于根据题目条件恰当的表示目标 (2)将所求式转化为只含有三角形某一个角的三角 函数，并选择适当的工具：三角函数的有界性，基本 函数形式，结合角的范围确定所求式的范围 不等式、二次函数等 D针对训练 [例3]在△ABC中，内角A,B,C所对的边分 4.(2022·全国甲卷)已知△ABC中，点D在边BC 别为a,b,c,且bsi B+C=asin B.求： 2 上∠ADB=120,AD=2,CD=2BD,当6取 (1DA: 得最小值时，BD= (2)“。的取值范围。 5.在△ABC中，内角A,B.C的对边分别为a,b, c,3asin B-bcos A=b. [关键点拨] (1)求角A的大小： 正确分析已知三角等式中的边角关系，合 切入点 (2)若a=2,求△ABC面积的最大值. 理选择边化角或角化边 由(1)中得到的角A的值及A十B十C=π 隐藏点 求出角B的花国，从而求出艺的范国 不能利用三角恒等变换把“一表示成装个 障碍点 角的三角函数值 [听课记录] 11 新高考方案·专题增分方略数学（文） 命题点（四）正、余弦定理的实际应用 [例4](2021·全国甲卷) D方法技巧 2020年12月8日，中国和尼泊尔 解三角形实际应用问题的步骤 联合公布珠穆朗玛峰最新高程为 分析理解题意，分析已知与未知，画出示意图 8848.86(单位：m),三角高程测 根据已知条件与求解目标，把已知量与求解量